Похожие вопросы
2025-12-02 09:23:26
В1. Дано: sinβ = 0,8 и π/2 < β < π. Как найти: cosβ?
Математика 9 класс Тригонометрические функции математика 9 класс sinβ 0,8 cosβ Тригонометрия угол β π/2 < β < π Новый
2025-12-02 09:23:39
Для того чтобы найти значение cosβ, когда известно значение sinβ и угол β находится в диапазоне π/2 < β < π, мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением.
Согласно основному тригонометрическому тождеству, для любого угла α выполняется следующее равенство:
sin²α + cos²α = 1В нашем случае, мы имеем:
- sinβ = 0,8
Теперь подставим это значение в тождество:
sin²β + cos²β = 1Подставим значение sinβ:
(0,8)² + cos²β = 1Теперь вычислим (0,8)²:
0,64 + cos²β = 1Теперь вычтем 0,64 из обеих сторон уравнения:
cos²β = 1 - 0,64 cos²β = 0,36Теперь нам нужно найти cosβ. Для этого возьмем квадратный корень из 0,36:
cosβ = ±√0,36Это дает нам два возможных значения:
cosβ = 0,6 или cosβ = -0,6Однако, так как угол β находится в диапазоне π/2 < β < π (второй квадрант), то значение cosβ должно быть отрицательным. Поэтому:
cosβ = -0,6Таким образом, мы нашли значение cosβ:
cosβ = -0,6