Во время сбора урожая бригада каждый день собирала на одно и то же количество урожая больше, чем за предыдущий день. За первый, третий и пятый дни работы они собрали 78 тонн. Сколько тонн урожая было собрано за первые пять дней работы?

Математика 9 класс Арифметическая прогрессия математика 9 класс задача на прогрессию сбор урожая решение задачи арифметическая прогрессия Новый

Давайте обозначим количество урожая, собранного в первый день, как x, а количество урожая, которое бригада собирала каждый день больше, чем в предыдущий, как d.

Тогда урожай, собранный в каждый из первых пяти дней, можно записать следующим образом:

• 1-й день: x
• 2-й день: x + d
• 3-й день: x + 2d
• 4-й день: x + 3d
• 5-й день: x + 4d

Теперь мы знаем, что за 1-й, 3-й и 5-й дни было собрано 78 тонн. Это можно записать как:

x + (x + 2d) + (x + 4d) = 78

Упростим это уравнение:

• x + x + 2d + x + 4d = 78
• 3x + 6d = 78

Теперь мы можем разделить обе стороны уравнения на 3:

x + 2d = 26

Теперь у нас есть уравнение, связывающее x и d. Теперь давайте найдем урожай за 2-й и 4-й дни:

• Урожай за 2-й день: x + d
• Урожай за 4-й день: x + 3d

Теперь найдем общее количество урожая за первые пять дней:

U = x + (x + d) + (x + 2d) + (x + 3d) + (x + 4d)

Упрощая это, получаем:

• U = 5x + (0 + 1 + 2 + 3 + 4)d
• U = 5x + 10d

Теперь подставим d из нашего уравнения x + 2d = 26. Выразим d:

d = (26 - x) / 2

Теперь подставим это значение в уравнение для U:

U = 5x + 10 * (26 - x) / 2

Упрощаем:

• U = 5x + 5 * (26 - x)
• U = 5x + 130 - 5x
• U = 130

Таким образом, общее количество урожая, собранного за первые пять дней работы, составляет 130 тонн.