Чтобы вычислить выражение sin(25π/3) - tg(10π/3),начнем с того, что у нас есть углы, превышающие 2π. Для упрощения расчетов мы можем привести их к углам в пределах от 0 до 2π.

Шаг 1: Приведение углов к стандартному диапазону.

Для этого воспользуемся свойством периодичности тригонометрических функций:

• Синус и косинус имеют период 2π.
• Тангенс имеет период π.

Теперь приведем углы:

1. Для sin(25π/3):

• 25π/3 = 8π + π/3 (так как 8π = 24π/3).
• Теперь вычтем 8π: 25π/3 - 8π = π/3.

Таким образом, sin(25π/3) = sin(π/3).

2. Для tg(10π/3):

• 10π/3 = 3π + π/3 (так как 3π = 9π/3).
• Теперь вычтем 3π: 10π/3 - 3π = π/3.

Таким образом, tg(10π/3) = tg(π/3).

Шаг 2: Находим значения тригонометрических функций.

Теперь мы можем подставить найденные значения:

• sin(π/3) = √3/2.
• tg(π/3) = √3.

Шаг 3: Подставляем значения в исходное выражение.

Теперь подставим эти значения в выражение:

sin(25π/3) - tg(10π/3) = (√3/2) - (√3).

Шаг 4: Приводим к общему знаменателю.

Чтобы вычесть эти дроби, приведем их к общему знаменателю:

• √3 = √3/1 = (2√3)/2.

Теперь у нас есть:

(√3/2) - (2√3/2) = (√3 - 2√3)/2 = (-√3)/2.

Ответ: sin(25π/3) - tg(10π/3) = -√3/2.