Похожие вопросы
2025-08-31 10:37:08
Вычислите 17 sin α, если tg(α/2) = -4 и угол α/2 находится во II четверти.
Математика 9 класс Тригонометрические функции математика 9 класс вычисление 17 sin α tg(α/2) = -4 угол α/2 II четверть Тригонометрия задачи по математике
2025-08-31 10:37:19
Для того чтобы вычислить 17 sin α, начнем с того, что у нас есть значение tg(α/2) = -4 и угол α/2 находится во II четверти.
Шаг 1: Найдем sin(α/2) и cos(α/2).
Мы знаем, что тангенс угла равен отношению синуса к косинусу:
tg(α/2) = sin(α/2) / cos(α/2).
Так как tg(α/2) = -4, это означает, что:
sin(α/2) = -4 * cos(α/2).
В II четверти синус положителен, а косинус отрицателен. Поэтому мы можем записать:
sin(α/2) = 4k и cos(α/2) = -k, где k - положительная величина.
Шаг 2: Найдем k с помощью тригонометрического тождества.
Используем тождество:
sin²(α/2) + cos²(α/2) = 1.
Подставляем значения:
- (4k)² + (-k)² = 1
- 16k² + k² = 1
- 17k² = 1
- k² = 1/17
- k = 1/√17.
Теперь подставим k обратно:
- sin(α/2) = 4k = 4/√17,
- cos(α/2) = -k = -1/√17.
Шаг 3: Найдем sin α и cos α.
Используем формулы для удвоенного угла:
- sin α = 2 * sin(α/2) * cos(α/2),
- cos α = cos²(α/2) - sin²(α/2).
Подставим значения:
- sin α = 2 * (4/√17) * (-1/√17) = -8/17,
- cos α = (-1/√17)² - (4/√17)² = 1/17 - 16/17 = -15/17.
Шаг 4: Найдем 17 sin α.
Теперь, когда мы знаем sin α, можем вычислить 17 sin α:
- 17 sin α = 17 * (-8/17) = -8.
Ответ: 17 sin α = -8.