Как можно вычислить производную функции F(x) = x + 1/x^2?

Математика Колледж Производные функций вычисление производной производная функции F(x) = x + 1/x^2 правила дифференцирования математика 12 класс Новый

Чтобы вычислить производную функции F(x) = x + 1/x^2, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Записываем функцию:

   F(x) = x + 1/x^2

2. Применяем правило дифференцирования:

   Для нахождения производной функции, мы будем использовать следующее правило:

   • Производная суммы функций равна сумме производных этих функций.
   • Производная x равна 1.
   • Чтобы найти производную 1/x^2, мы можем переписать это как x^(-2) и использовать правило дифференцирования степени.
3. Находим производные отдельных членов:
   • Производная первого члена (x):

     F'(x) = 1

   • Производная второго члена (1/x^2):

     Сначала переписываем: 1/x^2 = x^(-2).

     Теперь применяем правило: производная x^n = n*x^(n-1).

     Таким образом, производная x^(-2) будет:

     F'(x) = -2*x^(-3) = -2/x^3.

4. Складываем производные:

   Теперь мы можем сложить найденные производные:

   F'(x) = 1 - 2/x^3.

Итак, окончательный ответ: производная функции F(x) = x + 1/x^2 равна F'(x) = 1 - 2/x^3.