Как найти производную функции sin (2x-1)?

Математика Колледж Производные функций производная функции sin(2x-1) нахождение производной математика 12 класс правила дифференцирования Новый

Чтобы найти производную функции sin(2x-1), нужно воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Определим функцию: У нас есть функция, которая выглядит как sin(u), где u = 2x - 1.
2. Применим правило цепочки: При нахождении производной сложной функции sin(u) мы используем правило цепочки, которое гласит, что производная функции f(g(x)) равна f'(g(x)) * g'(x). В нашем случае f(u) = sin(u) и g(x) = 2x - 1.
3. Найдем производную внешней функции: Производная функции sin(u) равна cos(u). Таким образом, f'(u) = cos(u).
4. Найдем производную внутренней функции: Теперь нам нужно найти производную g(x) = 2x - 1. Производная этой функции g'(x) равна 2, так как производная от 2x равна 2, а производная от -1 равна 0.
5. Сложим все вместе: Теперь мы можем подставить все найденные производные в правило цепочки:
   • f'(g(x)) = cos(2x - 1)
   • g'(x) = 2

   Таким образом, производная функции sin(2x - 1) будет равна:

   cos(2x - 1) * 2 = 2 * cos(2x - 1).

Итак, ответ: Производная функции sin(2x - 1) равна 2 * cos(2x - 1).