Как можно вычислить производную функции y=sin(x^2)?

Математика Колледж Производные функций вычислить производную функция y=sin(x^2) математика 12 класс

Чтобы вычислить производную функции y = sin(x^2), мы будем использовать правило цепочки. Правило цепочки позволяет нам находить производные сложных функций.

Давайте разберем шаги, которые нам нужно выполнить:

1. Определим внутреннюю и внешнюю функции:
   • Внутренняя функция: u = x^2
   • Внешняя функция: y = sin(u)
2. Найдем производную внутренней функции:
   • Производная u по x: du/dx = 2x
3. Найдем производную внешней функции:
   • Производная y по u: dy/du = cos(u)
4. Применим правило цепочки:
   • dy/dx = dy/du * du/dx
5. Подставим найденные производные:
   • dy/dx = cos(u) * 2x
   • Так как u = x^2, то подставляем обратно: dy/dx = cos(x^2) * 2x

Таким образом, производная функции y = sin(x^2) равна:

dy/dx = 2x * cos(x^2)

Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь задавать!

Чтобы вычислить производную функции y=sin(x^2), нужно использовать правило цепочки.

1. Определите внешнюю и внутреннюю функции:
• Внешняя функция: sin(u), где u = x^2
• Внутренняя функция: u = x^2
2. Найдите производные обеих функций:
• Производная внешней функции: cos(u)
• Производная внутренней функции: 2x
3. Примените правило цепочки:

dy/dx = cos(x^2) * 2x

Таким образом, производная функции y=sin(x^2) равна 2x * cos(x^2).