Каковы производные указанных функций, и каковы их значения в точках x_1=0 и x_2=2: 1) y=x^2 (x 3); 2) y=(3-x)(x 8); 3) y=17(x-1)(x 5); 4) y=(x^2 x)(2x-4)?

Математика Колледж Производные функций производные функций значения производных математика 12 класс функции и производные нахождение производной производная в точках математика для старшеклассников Новый

Давайте найдем производные указанных функций и вычислим их значения в точках x_1=0 и x_2=2. Для начала вспомним, что производная функции показывает скорость изменения этой функции в данной точке.

1) y = x^2 (x + 3)

Сначала упростим функцию:

• y = x^2 * (x + 3) = x^3 + 3x^2

Теперь найдем производную:

• y' = 3x^2 + 6x

Теперь подставим x_1=0 и x_2=2:

• y'(0) = 3(0)^2 + 6(0) = 0
• y'(2) = 3(2)^2 + 6(2) = 12 + 12 = 24

2) y = (3 - x)(x + 8)

Сначала раскроем скобки:

• y = 3x + 24 - x^2 - 8x = -x^2 - 5x + 24

Теперь найдем производную:

• y' = -2x - 5

Теперь подставим x_1=0 и x_2=2:

• y'(0) = -2(0) - 5 = -5
• y'(2) = -2(2) - 5 = -4 - 5 = -9

3) y = 17(x - 1)(x + 5)

Сначала раскроем скобки:

• y = 17(x^2 + 4x - 5) = 17x^2 + 68x - 85

Теперь найдем производную:

• y' = 34x + 68

Теперь подставим x_1=0 и x_2=2:

• y'(0) = 34(0) + 68 = 68
• y'(2) = 34(2) + 68 = 68 + 68 = 136

4) y = (x^2 - x)(2x - 4)

Сначала раскроем скобки:

• y = 2x^3 - 4x^2 - 2x + 4

Теперь найдем производную:

• y' = 6x^2 - 8x - 2

Теперь подставим x_1=0 и x_2=2:

• y'(0) = 6(0)^2 - 8(0) - 2 = -2
• y'(2) = 6(2)^2 - 8(2) - 2 = 24 - 16 - 2 = 6

Теперь мы имеем производные и их значения в указанных точках:

• 1) y' = 3x^2 + 6x: y'(0) = 0, y'(2) = 24
• 2) y' = -2x - 5: y'(0) = -5, y'(2) = -9
• 3) y' = 34x + 68: y'(0) = 68, y'(2) = 136
• 4) y' = 6x^2 - 8x - 2: y'(0) = -2, y'(2) = 6