Чтобы найти неопределенный интеграл ∫ (cos x)/(sin² x) dx, давайте воспользуемся методом подстановки. Следуйте приведенным ниже шагам:

1. Выбор подстановки: Заметим, что производная функции sin x равна cos x. Это подсказывает нам, что мы можем использовать u = sin x в качестве подстановки.
2. Находим производную: Если мы примем u = sin x, то тогда du/dx = cos x. Это значит, что du = cos x dx.
3. Переписываем интеграл: Теперь мы можем переписать интеграл в терминах u. Заменяем cos x dx на du, а sin² x на u². Таким образом, наш интеграл становится:
• ∫ (cos x)/(sin² x) dx = ∫ (1/u²) du.
4. Интегрируем: Интеграл ∫ (1/u²) du можно записать как ∫ u^(-2) du. Интегрируя, мы получаем:
• -1/u + C, где C - произвольная константа интегрирования.
5. Возвращаемся к исходной переменной: Теперь подставляем обратно u = sin x:
• -1/sin x + C = -csc x + C.

Ответ: Таким образом, неопределенный интеграл ∫ (cos x)/(sin² x) dx равен -csc x + C, где C - произвольная константа интегрирования.