Похожие вопросы
2025-02-09 06:37:54
Как вычислить неопределённый интеграл ∫(8x^3+4x-65)dx?
Математика Колледж Неопределенные интегралы неопределенный интеграл вычисление интеграла интеграл 8x^3 интеграл 4x интеграл -65 методы интегрирования математика 12 класс
2025-02-09 06:38:02
Чтобы вычислить неопределённый интеграл ∫(8x^3 + 4x - 65)dx, мы будем использовать правило интегрирования для полиномов. Это правило гласит, что интеграл от x в степени n равен x в степени (n+1) делённое на (n+1), плюс константа интегрирования C.
Теперь давайте разберём интеграл по частям:
- Интегрируем первый член: 8x^3
- n = 3, поэтому интеграл будет равен 8 * (x^(3+1))/(3+1) = 8 * (x^4)/4 = 2x^4.
- Интегрируем второй член: 4x
- Интеграл будет равен 4 * (x^(1+1))/(1+1) = 4 * (x^2)/2 = 2x^2.
- Интегрируем третий член: -65
- -65 * x.
Для этого используем правило:
Здесь n = 1:
Это константа, и её интеграл будет равен:
Теперь, собрав все части вместе, мы получаем:
∫(8x^3 + 4x - 65)dx = 2x^4 + 2x^2 - 65x + C,
где C - это константа интегрирования.
Таким образом, окончательный ответ:
∫(8x^3 + 4x - 65)dx = 2x^4 + 2x^2 - 65x + C.
