Как вычислить неопределённый интеграл ∫(8x^3+4x-65)dx?

Математика Колледж Неопределенные интегралы неопределенный интеграл вычисление интеграла интеграл 8x^3 интеграл 4x интеграл -65 методы интегрирования математика 12 класс Новый

Чтобы вычислить неопределённый интеграл ∫(8x^3 + 4x - 65)dx, мы будем использовать правило интегрирования для полиномов. Это правило гласит, что интеграл от x в степени n равен x в степени (n+1) делённое на (n+1), плюс константа интегрирования C.

Теперь давайте разберём интеграл по частям:

1. Интегрируем первый член: 8x^3

Для этого используем правило:

• n = 3, поэтому интеграл будет равен 8 * (x^(3+1))/(3+1) = 8 * (x^4)/4 = 2x^4.
2. Интегрируем второй член: 4x

Здесь n = 1:

• Интеграл будет равен 4 * (x^(1+1))/(1+1) = 4 * (x^2)/2 = 2x^2.
3. Интегрируем третий член: -65

Это константа, и её интеграл будет равен:

• -65 * x.

Теперь, собрав все части вместе, мы получаем:

∫(8x^3 + 4x - 65)dx = 2x^4 + 2x^2 - 65x + C,

где C - это константа интегрирования.

Таким образом, окончательный ответ:

∫(8x^3 + 4x - 65)dx = 2x^4 + 2x^2 - 65x + C.