Как вычислить неопределенный интеграл функции S(3x+2)dx?

Математика Колледж Неопределенные интегралы неопределенный интеграл вычисление интеграла интеграл функции интеграл S(3x+2)dx математические интегралы

Привет! Давай разберемся, как вычислить неопределенный интеграл функции S(3x+2)dx.

Первым делом, нам нужно понять, что такое неопределенный интеграл. Это, по сути, процесс нахождения функции, производная которой равна данной функции. В нашем случае, нам нужно интегрировать выражение 3x + 2.

Вот шаги, которые помогут тебе:

1. Интегрируем каждую часть отдельно.
2. Интеграл от 3x будет (3/2)x^2, потому что мы увеличиваем степень на 1 и делим на новую степень.
3. Интеграл от 2 будет 2x, потому что производная 2x равна 2.
4. Не забудь про константу интегрирования! Она обозначается как C.

Теперь, когда мы все это сложим, получим:

S(3x + 2)dx = (3/2)x^2 + 2x + C.

Вот и всё! Надеюсь, это поможет тебе. Если будут вопросы, не стесняйся спрашивать!

Чтобы вычислить неопределенный интеграл функции S(3x+2)dx, нам нужно использовать правило интегрирования для функции, которая имеет вид S(u), где u - это функция от x. В данном случае мы можем обозначить u = 3x + 2. Это поможет нам упростить интегрирование.

1. Находим производную u:
   • u = 3x + 2
   • du/dx = 3
2. Выражаем dx через du:
   • du = 3dx
   • dx = du/3
3. Подставляем в интеграл:
   • Интеграл S(3x+2)dx можно переписать как:
   • ∫ S(u) * (du/3)
   • Теперь мы можем вынести 1/3 за знак интеграла:
   • (1/3) ∫ S(u) du
4. Интегрируем S(u):
   • Здесь важно знать, как интегрировать функцию S(u). Предположим, что S(u) интегрируется в некоторую функцию F(u). Тогда:
   • (1/3) F(u) + C, где C - произвольная константа интегрирования.
5. Возвращаемся к переменной x:
   • Теперь заменяем u обратно на 3x + 2:
   • (1/3) F(3x + 2) + C.

Таким образом, окончательный ответ для неопределенного интеграла функции S(3x+2)dx будет:

(1/3) F(3x + 2) + C

Где F(3x + 2) - это интеграл функции S(3x + 2), а C - произвольная константа.