Похожие вопросы
2025-08-30 07:40:57
Как найти предел функции lim при x, стремящемся к бесконечности для выражения (5x^2 + 4x - 15)/(2x^2 + 2x + 1)?
Математика Колледж Пределы функций предел функции lim x бесконечность 5x^2 + 4x - 15 2x^2 + 2x + 1 математика пределы нахождение предела
2025-08-30 07:41:06
Чтобы найти предел функции lim (5x^2 + 4x - 15)/(2x^2 + 2x + 1) при x, стремящемся к бесконечности, мы можем следовать нескольким шагам.
- Определим степень многочленов.
- В числителе: 5x^2 + 4x - 15, высшая степень - 2 (коэффициент 5).
- В знаменателе: 2x^2 + 2x + 1, высшая степень - 2 (коэффициент 2).
- Разделим числитель и знаменатель на x^2, чтобы упростить выражение:
- Числитель: (5x^2/x^2) + (4x/x^2) - (15/x^2) = 5 + (4/x) - (15/x^2).
- Знаменатель: (2x^2/x^2) + (2x/x^2) + (1/x^2) = 2 + (2/x) + (1/x^2).
- Запишем предел в новом виде: lim (5 + 4/x - 15/x^2)/(2 + 2/x + 1/x^2) при x, стремящемся к бесконечности.
- Теперь найдем предел каждого члена:
- 4/x стремится к 0, когда x стремится к бесконечности.
- -15/x^2 также стремится к 0.
- 2/x стремится к 0.
- 1/x^2 стремится к 0.
- Подставим пределы в выражение: lim (5 + 0 - 0)/(2 + 0 + 0) = 5/2.
Таким образом, предел функции lim (5x^2 + 4x - 15)/(2x^2 + 2x + 1) при x, стремящемся к бесконечности равен 5/2.