Как найти производную функции f(x) = tan(1/3 * x - pi/6)?

Математика Колледж Производные функций производная функции tan f(x) 1/3 * x pi/6 математика Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = tan(1/3 * x - pi/6), мы воспользуемся правилами дифференцирования. Давайте разберёмся с этим шаг за шагом.

1. Определим функцию:

   В данной функции мы имеем тангенс, который является тригонометрической функцией. В общем виде производная функции tan(u) равна sec^2(u) * du/dx, где u - это функция, зависящая от x.

2. Найдём u:

   В нашем случае u = 1/3 * x - pi/6.

3. Найдём производную u:

   Теперь нам нужно найти производную u по x:

   • Производная от 1/3 * x равна 1/3.
   • Производная от постоянной - pi/6 равна 0.

   Таким образом, du/dx = 1/3.

4. Теперь применим правило производной тангенса:

   Используя правило, мы можем записать:

   f'(x) = sec^2(u) * du/dx.

5. Подставим u и du/dx:

   Теперь подставим наши значения:

   f'(x) = sec^2(1/3 * x - pi/6) * (1/3).

6. Запишем окончательный ответ:

   Таким образом, производная функции f(x) = tan(1/3 * x - pi/6 будет:

   f'(x) = (1/3) * sec^2(1/3 * x - pi/6).

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!