Похожие вопросы
2025-02-02 20:28:47
Как решить дифференциальное уравнение y'=(x^2-1)'(x^2 1)'?
Математика Колледж Дифференциальные уравнения решение дифференциального уравнения математика 12 класс y'=(x^2-1)'(x^2 1)' методы решения уравнений дифференциальные уравнения 12 класс
2025-02-02 20:28:55
Для решения данного дифференциального уравнения y' = (x^2 - 1)'(x^2 + 1)', сначала нам нужно разобраться с производными, которые стоят в правой части уравнения.
1. Найдем производную (x^2 - 1)'. Используя правило дифференцирования, мы получаем:
- (x^2 - 1)' = 2x.
2. Теперь найдем производную (x^2 + 1)'. Аналогично, получаем:
- (x^2 + 1)' = 2x.
3. Подставим найденные производные в уравнение:
- y' = (2x)(2x) = 4x^2.
Теперь у нас есть простое дифференциальное уравнение:
- y' = 4x^2.
4. Для нахождения функции y, нам нужно проинтегрировать правую часть уравнения:
- y = ∫ 4x^2 dx.
5. Выполним интегрирование:
- y = 4 * (1/3)x^3 + C, где C - произвольная константа интегрирования.
6. Упростим результат:
- y = (4/3)x^3 + C.
Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения имеет вид:
y = (4/3)x^3 + C