Похожие вопросы
2025-09-10 13:00:29
Как вычислить неопределенный интеграл ò (5 + 2sin x) dx?
Математика Колледж Неопределенные интегралы неопределенный интеграл вычисление интеграла интеграл функции интеграл синуса математика 12 класс
2025-09-10 13:00:39
Чтобы вычислить неопределенный интеграл ò (5 + 2sin x) dx, мы будем использовать свойства интегралов и известные формулы для интегрирования. Давайте разберем это шаг за шагом.
- Разделим интеграл на две части: Мы можем разложить интеграл на сумму двух интегралов:
- ò (5 + 2sin x) dx = ò 5 dx + ò 2sin x dx
- Вычислим первый интеграл: Интеграл от постоянной:
- ò 5 dx = 5x + C1, где C1 — произвольная константа интегрирования.
- Вычислим второй интеграл: Интеграл от функции sin:
- ò 2sin x dx = 2 * (-cos x) + C2 = -2cos x + C2, где C2 — еще одна произвольная константа интегрирования.
- Сложим результаты: Теперь мы можем объединить оба результата:
- ò (5 + 2sin x) dx = 5x - 2cos x + C, где C = C1 + C2 — общая произвольная константа интегрирования.
Итак, окончательный ответ:
ò (5 + 2sin x) dx = 5x - 2cos x + C