Какова вероятность того, что из трёх студентов, вероятность входа в сборную команду академии которых составляет 0,9; 0,8; 0,7 соответственно, в результате отборочных соревнований в сборную войдёт:

1. только один студент;
2. хотя бы один студент?

Математика Колледж Вероятность вероятность студенты сборная команда академия отборочные соревнования только один студент хотя бы один студент математика 12 класс комбинаторика вероятностные задачи статистика вероятностные события Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать понятие вероятности и формулы для вычисления вероятностей независимых событий.

Обозначим студентов как A, B и C, у которых вероятности входа в сборную составляют:

• P(A) = 0,9
• P(B) = 0,8
• P(C) = 0,7

Вероятности не входа в сборную для каждого студента будут:

• P(A не входит) = 1 - P(A) = 0,1
• P(B не входит) = 1 - P(B) = 0,2
• P(C не входит) = 1 - P(C) = 0,3

1. Вероятность того, что в сборную войдёт только один студент.

Существует три случая, когда только один из студентов попадает в сборную:

1. Только A входит, B и C не входят:

P(A) * P(B не входит) * P(C не входит) = 0,9 * 0,2 * 0,3 = 0,054

2. Только B входит, A и C не входят:

P(B) * P(A не входит) * P(C не входит) = 0,8 * 0,1 * 0,3 = 0,024

3. Только C входит, A и B не входят:

P(C) * P(A не входит) * P(B не входит) = 0,7 * 0,1 * 0,2 = 0,014

Теперь сложим все эти вероятности:

P(только один входит) = 0,054 + 0,024 + 0,014 = 0,092

2. Вероятность того, что хотя бы один студент войдёт в сборную.

Для нахождения вероятности того, что хотя бы один студент войдёт в сборную, удобнее использовать дополнение:

P(хотя бы один входит) = 1 - P(все не входят)

Сначала найдем вероятность того, что ни один из студентов не войдёт в сборную:

P(все не входят) = P(A не входит) * P(B не входит) * P(C не входит) = 0,1 * 0,2 * 0,3 = 0,006

Теперь можем найти вероятность того, что хотя бы один студент войдёт в сборную:

P(хотя бы один входит) = 1 - P(все не входят) = 1 - 0,006 = 0,994

Ответ:

• Вероятность того, что в сборную войдёт только один студент: 0,092
• Вероятность того, что хотя бы один студент войдёт в сборную: 0,994