Какова вероятность того, что при подбрасывании трех шестигранных игральных кубиков на всех кубиках выпадут разные числа?

Математика Колледж Вероятность вероятность подбрасывание кубиков игральные кубики разные числа комбинаторика 12 класс математика задача по вероятности Новый

Чтобы найти вероятность того, что при подбрасывании трех шестигранных игральных кубиков на всех кубиках выпадут разные числа, мы можем следовать следующему алгоритму:

1. Определим общее количество возможных исходов.

   Поскольку каждый кубик имеет 6 граней, общее количество возможных исходов при подбрасывании трех кубиков равно:

   6 (чисел на первом кубике) * 6 (чисел на втором кубике) * 6 (чисел на третьем кубике) = 6^3 = 216.

2. Определим количество благоприятных исходов.

   Теперь мы найдем количество способов, при которых на всех трех кубиках выпадут разные числа. Для этого:

   • На первом кубике мы можем выбросить любое из 6 чисел.
   • На втором кубике мы можем выбросить любое из оставшихся 5 чисел (так как оно должно отличаться от первого).
   • На третьем кубике мы можем выбросить любое из оставшихся 4 чисел (так как оно должно отличаться от первых двух).

   Таким образом, количество благоприятных исходов будет равно:

   6 (чисел на первом кубике) * 5 (чисел на втором кубике) * 4 (чисел на третьем кубике) = 6 * 5 * 4 = 120.

3. Вычислим вероятность.

   Вероятность того, что на всех кубиках выпадут разные числа, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:

   Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов = 120 / 216.

   Упростим дробь:

   120 и 216 имеют общий делитель 24, поэтому:

   120 / 24 = 5 и 216 / 24 = 9.

   Таким образом, вероятность = 5 / 9.

Ответ: Вероятность того, что при подбрасывании трех шестигранных игральных кубиков на всех кубиках выпадут разные числа, равна 5/9.