Какова вероятность того, что в течение часа рабочему потребуется подойти хотя бы к одному из обслуживаемых им станков, если вероятность того, что первый станок не остановится, равна 0.9, второго - 0.8, а третьего - 0.7?

1. а) 0.092
2. б) 0.940
3. в) 0.496
4. г) 0.504

Математика Колледж Вероятность вероятность математическая задача Рабочий станки вероятность остановки вероятность подойти решение задачи статистика комбинаторика учебная математика Новый

Для решения этой задачи, нам нужно сначала найти вероятность того, что ни один из станков не остановится, а затем вычесть эту вероятность из 1, чтобы получить вероятность того, что хотя бы один станок остановится.

Давайте обозначим вероятности того, что каждый из станков не остановится:

• Вероятность того, что первый станок не остановится: P1 = 0.9
• Вероятность того, что второй станок не остановится: P2 = 0.8
• Вероятность того, что третий станок не остановится: P3 = 0.7

Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что все три станка не остановятся, мы перемножим вероятности:

P(все не остановятся) = P1 * P2 * P3

Подставим значения:

P(все не остановятся) = 0.9 * 0.8 * 0.7

Теперь произведем умножение:

• 0.9 * 0.8 = 0.72
• 0.72 * 0.7 = 0.504

Таким образом, вероятность того, что все станки не остановятся, равна 0.504.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы один станок остановится, мы вычтем найденную вероятность из 1:

P(хотя бы один остановится) = 1 - P(все не остановятся)

Подставим значение:

P(хотя бы один остановится) = 1 - 0.504

Вычисляем:

P(хотя бы один остановится) = 0.496

Таким образом, вероятность того, что в течение часа рабочему потребуется подойти хотя бы к одному из обслуживаемых им станков, составляет 0.496.

Ответ: в) 0.496