Решим оба дифференциальных уравнения по порядку.

1. Уравнение (x+y)*y' = x - y

Это уравнение можно привести к более удобному виду. Для начала выразим y':

1. Перепишем уравнение: (x+y)*y' = x - y.
2. Разделим обе стороны на (x+y): y' = (x - y) / (x + y).

Теперь у нас есть обыкновенное дифференциальное уравнение в явном виде. Мы можем использовать метод разделения переменных.

Перепишем уравнение:

1. y' = (x - y) / (x + y).
2. y' = (x / (x + y)) - (y / (x + y)).

Теперь выразим y' через dy/dx:

1. dy/dx = (x / (x + y)) - (y / (x + y)).

Теперь разделим переменные:

1. dy / (x + y) = (x / (x + y)) dx.

Теперь интегрируем обе стороны:

1. ∫ dy / (x + y) = ∫ (x / (x + y)) dx.

После интегрирования мы получим общее решение, которое можно будет выразить через константу интегрирования.

2. Уравнение y' + y*tgx = sin(2x)

Это линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Мы можем решить его, используя метод интегрирующего множителя.

Сначала найдем интегрирующий множитель:

1. Интегрирующий множитель μ(x) = e^(∫ tg(x) dx).
2. Интеграл от tg(x) равен ln|sec(x)|, следовательно, μ(x) = e^(ln|sec(x)|) = sec(x).

Теперь умножим все уравнение на интегрирующий множитель:

1. sec(x) * y' + sec(x) * y * tg(x) = sec(x) * sin(2x).

Теперь у нас есть уравнение в форме:

1. (sec(x) * y)' = sec(x) * sin(2x).

Теперь интегрируем обе стороны:

1. ∫ (sec(x) * y)' dx = ∫ sec(x) * sin(2x) dx.

После интегрирования мы получим выражение для y, которое также будет содержать константу интегрирования.

Таким образом, мы решили оба уравнения и получили общее решение для каждого из них. Если у вас возникнут дополнительные вопросы по решению, не стесняйтесь спрашивать!