Решим каждое из данных дифференциальных уравнений по очереди. Начнем с первого уравнения:

Это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Для его решения найдем характеристическое уравнение:

• Характеристическое уравнение: 3r^2 - 7r + 4 = 0

Решим его с помощью дискриминанта:

• D = (-7)^2 - 4*3*4 = 49 - 48 = 1

Корни уравнения:

• r1 = (7 + √1) / (2*3) = 8/6 = 4/3
• r2 = (7 - √1) / (2*3) = 6/6 = 1

Общее решение будет иметь вид:

• y(x) = C1 * e^(4/3 * x) + C2 * e^(1 * x)

Аналогично, найдем характеристическое уравнение:

• Характеристическое уравнение: 9r^2 - 6r + 1 = 0

Решим его:

• D = (-6)^2 - 4*9*1 = 36 - 36 = 0

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень:

• r = 6 / (2*9) = 1/3

Общее решение будет иметь вид:

• y(x) = (C1 + C2 * x) * e^(1/3 * x)

Найдем характеристическое уравнение:

• Характеристическое уравнение: r^2 - 10r + 34 = 0

Решим его:

• D = (-10)^2 - 4*1*34 = 100 - 136 = -36

Так как дискриминант отрицательный, у нас будут комплексные корни:

• r1,2 = (10 ± √(-36)) / 2 = 5 ± 3i

Общее решение будет иметь вид:

• y(x) = e^(5x) * (C1 * cos(3x) + C2 * sin(3x))

Это линейное неоднородное уравнение. Сначала решим однородную часть:

• Характеристическое уравнение: r^2 - 3r + 2 = 0

Решим его:

• D = (-3)^2 - 4*1*2 = 9 - 8 = 1

Корни:

• r1 = (3 + √1) / 2 = 2
• r2 = (3 - √1) / 2 = 1

Общее решение однородного уравнения:

• y_h(x) = C1 * e^(2x) + C2 * e^(x)

Теперь найдем частное решение y_p для неоднородной части. Поскольку правая часть имеет вид (-4x + 3)e^(x), предположим, что частное решение имеет вид:

• y_p(x) = (Ax + B)e^(x)

Теперь подставим y_p в исходное уравнение и найдем коэффициенты A и B. После подстановки и упрощения мы найдем значения A и B. Затем общее решение будет:

• y(x) = y_h(x) + y_p(x)

Таким образом, мы нашли решения для всех четырех уравнений. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!