Для решения данного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, давайте начнем с записи уравнения:

y'' - 2y' - 2y = 0

Шаг 1: Запишем характеристическое уравнение. Для этого заменим y на e^(rt), где r - это корень, который мы ищем. Подставив это в уравнение, получаем:

r^2 - 2r - 2 = 0

Шаг 2: Теперь решим характеристическое уравнение. Для этого используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

r = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -2, c = -2. Подставим эти значения:

• Дискриминант: D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-2) = 4 + 8 = 12
• Теперь находим корни:
• r = (2 ± √12) / 2 = (2 ± 2√3) / 2 = 1 ± √3

Таким образом, у нас есть два корня:

• r1 = 1 + √3
• r2 = 1 - √3

Шаг 3: Теперь, когда мы нашли корни, можем записать общее решение уравнения. Поскольку корни разные и действительные, общее решение будет иметь вид:

y(t) = C1 * e^(r1 * t) + C2 * e^(r2 * t)

Где C1 и C2 - произвольные постоянные, которые определяются начальными условиями (если они заданы).

Подставим найденные корни:

y(t) = C1 * e^((1 + √3)t) + C2 * e^((1 - √3)t)

Таким образом, мы получили общее решение данного дифференциального уравнения. Если у вас есть конкретные начальные условия, мы можем определить значения C1 и C2.