СРОЧНО Как решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными x' = cos^2(x) * e^(90t)?

Математика Колледж Дифференциальные уравнения решение дифференциального уравнения разделяющиеся переменные x' = cos^2(x) * e^(90t) математика 12 класс Дифференциальные уравнения Новый

Чтобы решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, следуем следующим шагам:

1. Запишем уравнение:

   x' = cos^2(x) * e^(90t).

2. Разделим переменные:

   Перепишем уравнение так, чтобы все члены, содержащие x, были с одной стороны, а все члены, содержащие t, с другой:

   dx / cos^2(x) = e^(90t) dt.

3. Интегрируем обе стороны:

   Теперь мы можем проинтегрировать обе стороны:

   • Слева: ∫(dx / cos^2(x)) = ∫sec^2(x) dx = tan(x) + C1.
   • Справа: ∫e^(90t) dt = (1/90)e^(90t) + C2.
4. Записываем результат интегрирования:

   tan(x) = (1/90)e^(90t) + C, где C = C2 - C1.

5. Решаем относительно x:

   Теперь, если нужно, мы можем выразить x через t:

   x = arctan((1/90)e^(90t) + C).

Таким образом, мы получили общее решение данного дифференциального уравнения. Не забудьте, что C - это произвольная константа, которую можно определить, если известны начальные условия.