Подобные члены многочлена

Многочлен — это алгебраическое выражение, которое состоит из суммы одночленов. Одночлены, входящие в состав многочлена, называются членами многочлена.

Определение: подобные члены многочлена — это одночлены с одинаковой буквенной частью.

Например, в многочлене $5x^2y + 3xy - x^2y$ подобными являются члены $5x^2y$ и $-x^2y$, так как они имеют одинаковую буквенную часть $x^2y$.

Для того чтобы привести подобные члены, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Выписать все члены многочлена с одинаковыми буквенными частями.
2. Упростить каждый подобный член путём умножения коэффициента на общую буквенную часть.
3. Сложить полученные упрощённые члены.
4. Записать полученный результат.

Рассмотрим пример приведения подобных членов многочлена:

$5x^2 + 7x^2 - 9x^2$

В этом примере все члены имеют одинаковую буквенную часть, поэтому мы можем сразу приступить к упрощению каждого члена. Коэффициент первого члена равен 5, коэффициент второго члена равен 7, а коэффициент третьего члена равен -9.

Упростим каждый член:

• $5x^2 = 5 \cdot x^2 = 5x^2$;
• $7x^2 = 7 \cdot x^2 = 7x^2$;
• $-9x^2 = -9 \cdot x^2 = -9x^2$.

Теперь сложим полученные упрощённые члены:$5x^2 + 7x^2 - 9x^2 = (5 + 7 - 9)x^2 = 3x^2.$

Таким образом, после приведения подобных членов исходный многочлен $5x^2 + 7x^2 - 9x^2$ упростился до $3x^2$.

Приведение подобных членов многочлена является важным шагом в решении задач по алгебре и информатике. Оно позволяет упростить выражения и сделать их более понятными для анализа и обработки.

Также приведение подобных членов может быть полезно при работе с программами, которые обрабатывают математические выражения. Например, при написании кода на языке программирования можно использовать функции или операторы для приведения подобных членов. Это позволит упростить код и ускорить его выполнение.

Кроме того, приведение подобных членов помогает лучше понять структуру многочлена и выявить закономерности в его составе. Это может быть полезным при изучении новых тем по алгебре или при подготовке к экзаменам.

Вопросы для самопроверки:

1. Что такое подобные члены многочлена?
2. Как привести подобные члены многочлена?
3. В каких случаях полезно приводить подобные члены?

Примеры задач:

1. Приведите подобные члены в многочлене: $2x^3 - 4x^2 + x - 6x^3 + 8x^2 - 2x$.
2. Найдите сумму коэффициентов подобных членов в многочлене: $3a^2b + 5ab^2 - a^2b - 7ab^2$.
3. Упростите выражение: $(3x - 5y) + (7x + 3y)$.

Решение задачи 1:Сначала выпишем все подобные члены:

• $2x^3$ и $-6x^3$;
• $4x^2$ и $8x^2$;
• $x$ и $-2x$.

Затем упростим каждый подобный член:

• $2x^3 = 2 \cdot x^3 = 2x^3$;
• $-6x^3 = -6 \cdot x^3 = -6x^3$;
• $4x^2 = 4 \cdot x^2 = 4x^2$;
• $8x^2 = 8 \cdot x^2 = 8x^2$;
• $x = x$;
• $-2x = -2 \cdot x = -2x$.

Сложим полученные упрощённые члены:$2x^3 - 6x^3 + 4x^2 + 8x^2 + x - 2x = (-4x^3) + (12x^2) + (-x) = -4x^3 + 12x^2 - x$.

Ответ: $-4x^3 + 12x^2 - x$.