Подобные члены многочлена
Многочлен — это алгебраическое выражение, которое состоит из суммы одночленов. Одночлены, входящие в состав многочлена, называются членами многочлена.
Определение: подобные члены многочлена — это одночлены с одинаковой буквенной частью.
Например, в многочлене $5x^2y + 3xy - x^2y$ подобными являются члены $5x^2y$ и $-x^2y$, так как они имеют одинаковую буквенную часть $x^2y$.
Для того чтобы привести подобные члены, необходимо выполнить следующие шаги:
Рассмотрим пример приведения подобных членов многочлена:
$5x^2 + 7x^2 - 9x^2$
В этом примере все члены имеют одинаковую буквенную часть, поэтому мы можем сразу приступить к упрощению каждого члена. Коэффициент первого члена равен 5, коэффициент второго члена равен 7, а коэффициент третьего члена равен -9.
Упростим каждый член:
Теперь сложим полученные упрощённые члены:$5x^2 + 7x^2 - 9x^2 = (5 + 7 - 9)x^2 = 3x^2.$
Таким образом, после приведения подобных членов исходный многочлен $5x^2 + 7x^2 - 9x^2$ упростился до $3x^2$.
Приведение подобных членов многочлена является важным шагом в решении задач по алгебре и информатике. Оно позволяет упростить выражения и сделать их более понятными для анализа и обработки.
Также приведение подобных членов может быть полезно при работе с программами, которые обрабатывают математические выражения. Например, при написании кода на языке программирования можно использовать функции или операторы для приведения подобных членов. Это позволит упростить код и ускорить его выполнение.
Кроме того, приведение подобных членов помогает лучше понять структуру многочлена и выявить закономерности в его составе. Это может быть полезным при изучении новых тем по алгебре или при подготовке к экзаменам.
Вопросы для самопроверки:
Примеры задач:
Решение задачи 1:Сначала выпишем все подобные члены:
Затем упростим каждый подобный член:
Сложим полученные упрощённые члены:$2x^3 - 6x^3 + 4x^2 + 8x^2 + x - 2x = (-4x^3) + (12x^2) + (-x) = -4x^3 + 12x^2 - x$.
Ответ: $-4x^3 + 12x^2 - x$.