Похожие темы
Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых.
Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых
В алгебре часто приходится сталкиваться с выражениями, содержащими скобки. Раскрытие скобок — это процесс преобразования выражения, в котором есть скобки, путём их удаления или замены на другие выражения. При раскрытии скобок важно соблюдать порядок действий и правила работы со знаками.
Правила раскрытия скобок
- Если перед скобкой стоит знак «плюс», то можно опустить скобку и записать выражение без изменений:$$(a + b) = a + b.$$
- Если перед скобками стоит знак «минус», то нужно заменить каждое слагаемое в скобках на противоположное и изменить знак перед скобкой на противоположный:$$(−a − b) = −(a + b).$$
- Если перед скобкой нет знака, то подразумевается, что стоит знак «плюс»:$$(a − b + c) = (a − b) + c.$$
- Если после скобок стоит знак деления, то каждое слагаемое внутри скобок делится на число, стоящее после скобок:$$\frac{a + b}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c}.$$
- Если в выражении есть несколько скобок, то раскрытие производится последовательно, начиная с внутренних скобок.
После раскрытия скобок может получиться выражение, которое содержит подобные слагаемые. Подобные слагаемые — это слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть. Для упрощения выражения необходимо привести подобные слагаемые: сложить коэффициенты при одинаковых переменных и умножить результат на общую буквенную часть.
Пример 1: Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые в выражении: $$(3x + 2y) − (x − 3y).$$Решение: Сначала раскроем скобки:$$(3x + 2y) − (x − 3y) = 3x + 2y − x + 3y.$$Теперь приведём подобные слагаемые:$$(3x + 2y) − (x − 3y) = 3x − x + 2y + 3y = x + 5y.$$Ответ: $x + 5y$.
Пример 2: Раскройте скобки и упростите выражение: $$−2(x − y) + (3x + y).$$Решение: Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:$$−2(x − y) + (3x + y) = −2x + 2y + 3x + y = x + 3y.$$Ответ: $x + 3y$.
При раскрытии скобок и приведении подобных слагаемых важно помнить о порядке действий и правилах работы со знаками, чтобы избежать ошибок и получить правильный ответ. Также полезно практиковаться в решении примеров, чтобы закрепить навыки и научиться быстро и правильно раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые.
Вопросы для самоконтроля:
- Какие правила раскрытия скобок вы знаете?
- Что такое подобные слагаемые?
- Как привести подобные слагаемые?
Эти знания необходимы для успешного решения задач по алгебре и информатике, связанных с работой со скобками и подобными слагаемыми.
