Свойства степеней
Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен числу a:
$a^n = a a ... * a$, где число a повторяется n раз.
Число a называют основанием степени, а число n — показателем степени.
Степень с основанием a и показателем 1 равна числу a: $a^1 = a$.
Первая степень любого числа равна самому числу: $5^1=5; (–3,2)^1= –3,2$.
Нулевая степень числа 0 определена только для одного числа — нуля: $0^0 = 1$.
Для любого числа, отличного от нуля, нулевая степень равна единице: $а^0=1$.
Степени обладают рядом свойств, которые используются при решении задач и упрощении выражений. Рассмотрим основные свойства степеней.
Пример: $2^3 * 2^5 = 2^(3+5) = 2^8 = 256$.
Пример: $(4^6):(4^4)=4^(6-4)=4^2=16$.
Пример: $(2^3)^5=2^{3*5}=2^15$.
Пример: $(3 5)^2 = (3^2 5^2) = (9 * 25) = 225$.
Пример: $(7 : 3)^3 = (7^3 : 3^3) = (343 : 27) = 12,7**.
Пример: $(\frac{3}{4})^2 = \frac{(3^2)}{(4^2)} = \frac{9}{16}$.
Пример: $(-3)^4 = 81$.
Пример: $(5^0)^3 = 1^3 = 1**.
Пример: 0^3 = 0.
Важно отметить, что свойства степеней применяются не только в алгебре, но и в информатике. Например, при работе с алгоритмами и программированием часто используются операции со степенями. В частности, возведение в степень может быть полезно при вычислении значений переменных или при выполнении математических операций в рамках алгоритмов.
Также свойства степеней могут быть полезны при анализе данных и обработке информации. Они позволяют упростить выражения и сократить количество операций, что может ускорить процесс обработки данных.
В целом, свойства степеней являются важным инструментом для решения различных задач в математике, информатике и других областях науки и техники. Их понимание и умение применять на практике помогут вам успешно решать задачи и анализировать информацию.
Вопросы для самоконтроля:
Практические задания:
Ответы: