Геометрическая прогрессия
Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего на постоянное число q, называемое знаменателем прогрессии. В отличие от арифметической прогрессии, где разность между соседними членами постоянна, в геометрической прогрессии отношение любых двух последовательных членов является постоянным.
Формула общего члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом: an = a1 * q^(n-1), где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии. С помощью этой формулы можно легко находить любой член геометрической прогрессии при известных значениях a1, q и n.
Свойства геометрической прогрессии:
Пример:
Рассмотрим геометрическую прогрессию с первым членом a1 = 2 и знаменателем q = 3. Найдем 5-й член данной прогрессии. Подставив значения в формулу, получаем: a5 = 2 * 3^(5-1) = 162. Таким образом, 5-й член этой прогрессии равен 162.
Заключение:
Геометрическая прогрессия широко используется в математике, физике, экономике и других науках для моделирования различных процессов и явлений. Понимание основных свойств и формул геометрической прогрессии позволяет эффективно решать задачи, св