Решение задачи 15.18

Для решения обеих частей задачи мы будем использовать свойства геометрической прогрессии. В геометрической прогрессии отношение любого элемента к предыдущему постоянное, то есть:

r = a_n / a_n-1, где r - общее отношение прогрессии, a_n - текущий элемент, a_n-1 - предыдущий элемент.

Теперь перейдем к каждой части задачи.

1) Найдем два числа между 15 и 405.

1. Обозначим искомые числа как x и y. Тогда у нас получится последовательность: 15, x, y, 405.
2. Поскольку это геометрическая прогрессия, мы можем записать два равенства для отношения:
• x / 15 = y / x = 405 / y.
3. Из первого равенства выразим x:
• x = 15 * r, где r - общее отношение.
4. Из второго равенства выразим y:
• y = x * r = 15 * r^2.
5. Теперь подставим y в третье равенство:
• 405 = 15 * r^2 * r = 15 * r^3.
6. Решим это уравнение:
• r^3 = 405 / 15 = 27.
• r = 3.
7. Теперь найдем x и y:
• x = 15 * 3 = 45,
• y = 15 * 3^2 = 15 * 9 = 135.
8. Таким образом, два числа, которые можно вставить между 15 и 405, это 45 и 135.

2) Найдем три числа между 36 и 2,25.

1. Обозначим искомые числа как a, b и c. Тогда у нас получится последовательность: 36, a, b, c, 2.25.
2. Записываем равенства для отношения:
• a / 36 = b / a = c / b = 2.25 / c.
3. Из первого равенства выразим a:
• a = 36 * r.
4. Из второго равенства выразим b:
• b = a * r = 36 * r^2.
5. Из третьего равенства выразим c:
• c = b * r = 36 * r^3.
6. Теперь подставим c в четвертое равенство:
• 2.25 = 36 * r^3.
7. Решим это уравнение:
• r^3 = 2.25 / 36 = 0.0625.
• r = (0.0625)^(1/3) = 0.4.
8. Теперь найдем a, b и c:
• a = 36 * 0.4 = 14.4,
• b = 36 * (0.4)^2 = 36 * 0.16 = 5.76,
• c = 36 * (0.4)^3 = 36 * 0.064 = 2.304.
9. Таким образом, три числа, которые можно вставить между 36 и 2,25, это 14.4, 5.76 и 2.304.

Ответ:

1) 45 и 135.

2) 14.4, 5.76 и 2.304.