Как найти все значения х, при которых выражения х-4, корень из 6х и х+12 являются тремя членами геометрической прогрессии?

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия алгебра 8 класс значения х Геометрическая прогрессия выражения х-4 корень из 6х х+12 решение уравнения математические задачи свойства прогрессий Новый

Для того чтобы найти все значения х, при которых выражения х-4, корень из 6х и х+12 являются тремя членами геометрической прогрессии, нам нужно воспользоваться определением геометрической прогрессии. Три числа a, b и c являются членами геометрической прогрессии, если выполняется равенство:

b² = a * c

В нашем случае:

• a = х - 4
• b = корень из 6х
• c = х + 12

Теперь подставим эти значения в формулу:

(корень из 6х)² = (х - 4)(х + 12)

Теперь упростим уравнение:

1. Сначала вычислим квадрат корня: (корень из 6х)² = 6х.
2. Теперь раскроем скобки в правой части: (х - 4)(х + 12) = х² + 12х - 4х - 48 = х² + 8х - 48.

Теперь у нас есть следующее уравнение:

6х = х² + 8х - 48

Переносим все члены в одну сторону:

0 = х² + 8х - 48 - 6х

Упрощаем:

0 = х² + 2х - 48

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a = 1, b = 2, c = -48:

D = 2² - 4 * 1 * (-48) = 4 + 192 = 196

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

х = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

х = (-2 ± √196) / (2 * 1)

Так как √196 = 14, получаем:

х = (-2 + 14) / 2 = 12 / 2 = 6

х = (-2 - 14) / 2 = -16 / 2 = -8

Таким образом, мы получили два значения для х:

• х = 6
• х = -8

Теперь необходимо проверить, подходят ли эти значения для исходных выражений, так как под корнем должно быть неотрицательное значение:

• Для х = 6: корень из 6 * 6 = корень из 36 = 6 (значение допустимо).
• Для х = -8: корень из 6 * (-8) = корень из -48 (значение недопустимо, так как корень из отрицательного числа не существует в рамках действительных чисел).

Таким образом, единственным допустимым значением является:

х = 6