Вопрос: Дана геометрическая прогрессия (bn) со знаменателем 2, а первый член b1 равен -3/4. Какова сумма первых шести её членов?
Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия сумма членов знаменатель первый член формула суммы математические задачи прогрессии обучение алгебре Новый
Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, нужно сначала определить эти члены. Мы знаем, что:
Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит так:
bn = b1 * q^(n-1)
Теперь мы можем найти первые шесть членов прогрессии:
Теперь у нас есть первые шесть членов:
Теперь можем найти их сумму. Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)
Где S_n - сумма первых n членов, b1 - первый член, q - знаменатель, n - количество членов. В нашем случае:
Подставляем значения в формулу:
S_6 = (-3/4) * (1 - 2^6) / (1 - 2)
Сначала вычислим 2^6:
2^6 = 64
Теперь подставим это значение:
S_6 = (-3/4) * (1 - 64) / (1 - 2)
Это упрощается до:
S_6 = (-3/4) * (-63) / (-1)
Теперь считаем:
S_6 = (3/4) * 63 = 189/4
Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 189/4 или 47.25.