Как найти сумму шести первых членов геометрической прогрессии, если первый член равен 2, а знаменатель равен 3?
Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия сумма шести первых членов Геометрическая прогрессия первый член знаменатель алгебра 8 класс формула суммы геометрической прогрессии математические задачи решение задач по алгебре прогрессии вычисления Новый
Чтобы найти сумму шести первых членов геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии. Формула выглядит следующим образом:
S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)
Где:
В нашем случае:
Теперь подставим эти значения в формулу:
S_6 = 2 * (1 - 3^6) / (1 - 3)
Сначала найдем 3 в степени 6:
3^6 = 729.
Теперь подставим это значение в формулу:
S_6 = 2 * (1 - 729) / (1 - 3)
Теперь вычислим (1 - 729):
1 - 729 = -728.
Теперь подставим это значение:
S_6 = 2 * (-728) / (-2)
Теперь упростим выражение:
S_6 = 2 * 364
Итак, вычислим окончательную сумму:
S_6 = 728.
Таким образом, сумма шести первых членов геометрической прогрессии равна 728.