В геометрической прогрессии (An) с положительными членами A3=7 и A5=28. Как найти сумму первых шести членов этой прогрессии? Пожалуйста, дайте пошаговое решение, включая способ нахождения q и других необходимых значений.

Алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия алгебра 8 класс a3 A5 сумма первых шести членов нахождение q пошаговое решение положительные члены формулы прогрессии A1 a2 A4 A6 решение задачи математические методы свойства прогрессий Новый

Привет! Давай разберемся с этой геометрической прогрессией вместе. У нас есть два члена прогрессии: A3 = 7 и A5 = 28. Начнем с того, что в геометрической прогрессии каждый следующий член можно выразить через предыдущий, используя общее отношение q.

Шаг 1: Запишем формулы для A3 и A5.

• A3 = A1 * q^2 = 7
• A5 = A1 * q^4 = 28

Шаг 2: Выразим A1 через A3.

Из первой формулы мы можем выразить A1:

• A1 = 7 / q^2

Шаг 3: Подставим A1 во вторую формулу.

Теперь подставим A1 во вторую формулу:

• 28 = (7 / q^2) * q^4

Шаг 4: Упростим уравнение.

Упрощаем его:

• 28 = 7 * q^2

Шаг 5: Найдем q.

Теперь решим это уравнение для q:

• q^2 = 28 / 7
• q^2 = 4
• q = 2 (поскольку у нас положительные члены)

Шаг 6: Найдем A1.

Теперь подставим значение q обратно, чтобы найти A1:

• A1 = 7 / (2^2) = 7 / 4 = 1.75

Шаг 7: Найдем сумму первых шести членов.

Сумма S6 первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

• S_n = A1 * (1 - q^n) / (1 - q)

В нашем случае n = 6:

• S6 = 1.75 * (1 - 2^6) / (1 - 2)
• S6 = 1.75 * (1 - 64) / (-1)
• S6 = 1.75 * (-63) / (-1)
• S6 = 1.75 * 63
• S6 = 110.25

Ответ: Сумма первых шести членов прогрессии равна 110.25.

Если есть вопросы, спрашивай! Удачи в учебе!