Формулы сокращённого умножения

Формулы сокращённого умножения — это алгебраические выражения, которые позволяют быстро и эффективно выполнять умножение многочленов. Они широко используются в математике, физике, химии и других науках. В этой статье мы рассмотрим основные формулы сокращённого умножения и их применение.

Квадрат суммы и разности

Формула квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b².

Эта формула позволяет возвести в квадрат сумму двух чисел. Например, (3 + 4)² = 9 + 24 + 16 = 49.

Формула квадрата разности: (a – b)² = a² – 2ab + b².

Эта формула позволяет возвести в квадрат разность двух чисел. Например, (5 – 3)² = 25 – 15 + 9 = 19.

Применение этих формул позволяет быстро вычислять квадраты суммы и разности чисел. Это может быть полезно при решении уравнений, неравенств и других задач.

Куб суммы и разности

Формула куба суммы: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

Эта формула позволяет вычислить куб суммы двух чисел. Например, (2 + 3)³ = 8 + 48 + 54 + 27 = 137.

Формула куба разности: (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³.

Эта формула позволяет вычислить куб разности двух чисел. Например, (4 – 2)³ = 64 – 48 + 24 – 8 = 32.

Эти формулы позволяют быстро вычислять кубы суммы и разности чисел. Они также могут быть использованы для решения уравнений и неравенств.

Разность квадратов

Формула разности квадратов: a² – b² = (a – b)(a + b).

Эта формула позволяет быстро вычислить разность квадратов двух чисел. Например, 4² – 3² = (4 – 3)(4 + 3) = 1 * 7 = 7.

Применение этой формулы позволяет быстро вычислять разность квадратов чисел. Это также может быть полезно для решения уравнений и задач на доказательство тождеств.

Сумма и разность кубов

Сумма кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²).

Разность кубов: a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²).

Эти формулы позволяют вычислять сумму и разность кубов чисел. Они могут быть полезны для решения уравнений, неравенств, задач на доказательство тождеств и других математических задач.

В заключение можно сказать, что формулы сокращённого умножения являются важным инструментом в математике. Они позволяют быстро и эффективно выполнять различные операции с многочленами. Знание этих формул поможет вам решать уравнения, неравенства и другие задачи.

Вопросы:

1. Что такое формулы сокращённого умножения?
2. Какие основные формулы сокращённого умножения вы знаете?
3. Как применить эти формулы для решения задач?

Примеры:

1. Вычислите (3 + 2)².
2. Возведите в квадрат (5 – 4).
3. Вычислите куб суммы чисел 2 и 3.
4. Вычислите разность квадратов чисел 6 и 4.
5. Вычислите сумму кубов чисел 3 и 2.

Решение:

1. (3 + 2)² = 3² + 2 3 2 + 2² = 9 + 4 + 4 = 17.
2. (5 – 4)² = 5² – 2 5 4 + 4² = 25 – 40 + 16 = -9.
3. (2 + 3)³ = 2³ + 3 2² 3 + 3² 2 3 + 3³ = 8 + 4 9 + 9 4 + 27 = 8 + 36 + 36 + 27 = 107.
4. 6² – 4² = (6 – 4)(6 + 4) = 2 * 10 = 20.
5. 3³ + 2³ = (3 + 2)(3² – 3 2 + 2²) = 5(9 – 6 + 4) = 5 7 = 35.

Обратите внимание, что это только примеры использования формул сокращённого умножения. Для более подробного изучения этой темы рекомендуется обратиться к учебникам по алгебре.