Тема: «Графики функций»
Введение
В математике функции играют важную роль, позволяя описывать зависимости между переменными величинами. Одной из основных характеристик функции является её график — наглядное представление о поведении функции на числовой плоскости. В этой теме мы рассмотрим основные понятия и свойства графиков функций, а также научимся строить графики различных функций.
Определение функции
Функция — это правило, которое каждому значению независимой переменной (аргумента) ставит в соответствие единственное значение зависимой переменной (функции). Например, функция $y = x^2$ каждому значению $x$ ставит в соответствие значение $y$, равное квадрату этого значения.
График функции — это множество точек на координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению функции. Другими словами, график функции представляет собой геометрическое изображение зависимости между значениями аргумента и функции.
Для построения графика функции необходимо выполнить следующие шаги:
Рассмотрим пример построения графика функции $y = 2x + 3$.
Таким образом, мы построили график функции $y = 2x + 3$, который представляет собой прямую линию.
Важно отметить, что график функции может иметь различные формы в зависимости от вида функции. Например, график квадратичной функции представляет собой параболу, график тригонометрической функции — синусоиду или косинусоиду, график показательной функции — экспоненту.
Также стоит упомянуть о том, что графики функций могут пересекаться, иметь общие точки или быть параллельными друг другу. Это позволяет использовать графики для решения уравнений и неравенств, нахождения корней и областей определения функций.
Вопросы для самоконтроля:
Примеры задач: