gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Темы
  3. Алгебра
  4. 9 класс
  5. Касание прямой и параболы
Задать вопрос
Похожие темы
  • Системы уравнений
  • Разложение на множители.
  • Теорема Виета
  • Разложение многочлена на множители
  • Квадратные уравнения

Касание прямой и параболы

Касание прямой и параболы – это важная тема в алгебре, которая позволяет понять, как геометрические фигуры взаимодействуют друг с другом. В данном случае мы рассматриваем, как прямая может касаться параболы. Это явление имеет множество приложений в математике, физике и инженерии, поэтому важно разобраться в его сути и методах решения.

Для начала, давайте определим, что такое парабола. Парабола – это кривая, которая описывается квадратным уравнением. В общем виде уравнение параболы можно записать как y = ax^2 + bx + c, где a, b и c – коэффициенты, а x – переменная. Важно отметить, что парабола может открываться вверх (если a > 0) или вниз (если a < 0). Прямая же, как известно, описывается линейным уравнением y = mx + b, где m – угловой коэффициент, а b – свободный член.

Теперь перейдем к понятию касания. Прямая касается параболы в точке, если в этой точке они имеют одинаковое значение y и одинаковое значение производной (то есть угловые наклоны). Это означает, что в точке касания прямая не пересекает параболу, а просто "прикасается" к ней. Для нахождения точки касания нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения параболы и уравнения прямой.

Рассмотрим процесс нахождения точки касания более подробно. Пусть у нас есть парабола y = ax^2 + bx + c и прямая y = mx + b. Чтобы найти точку касания, мы приравниваем оба уравнения:

  1. ax^2 + bx + c = mx + b.
  2. Переносим все члены в одну сторону: ax^2 + (b - m)x + (c - b) = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение, решение которого зависит от дискриминанта. Дискриминант D определяется как D = (b - m)^2 - 4a(c - b). Если D = 0, у нас есть одно решение, что означает, что прямая касается параболы в одной точке. Если D > 0, то прямая пересекает параболу в двух точках. Если D < 0, то прямая не пересекает параболу вообще.

Важно также упомянуть, что для нахождения углового коэффициента касательной в точке касания мы можем использовать производную параболы. Производная функции y = ax^2 + bx + c равна y' = 2ax + b. В точке касания x0, угловой коэффициент прямой (m) должен быть равен производной параболы в этой же точке: m = 2ax0 + b. Это уравнение позволяет нам находить необходимые параметры для построения касательной.

Теперь давайте рассмотрим пример. Пусть у нас есть парабола y = x^2 и прямая y = 2x. Чтобы найти точку касания, мы приравниваем уравнения:

  1. x^2 = 2x.
  2. Переносим все в одну сторону: x^2 - 2x = 0.
  3. Факторизуем: x(x - 2) = 0.

Таким образом, у нас есть два корня: x1 = 0 и x2 = 2. Теперь находим значения y для этих x. Для x1 = 0, y = 0^2 = 0. Для x2 = 2, y = 2^2 = 4. Следовательно, у нас есть две точки: (0, 0) и (2, 4). Однако, чтобы определить, какая из них является точкой касания, нам нужно проверить дискриминант.

Подставляем в дискриминант: D = (2 - 2)^2 - 4*1*(0 - 0) = 0. Это означает, что прямая касается параболы в точке (2, 4). Теперь мы можем найти угловой коэффициент касательной: m = 2*1*2 + 0 = 4. Таким образом, у нас есть прямая, которая касается параболы в точке (2, 4) с угловым коэффициентом 4.

В заключение, касание прямой и параболы – это важная тема в алгебре, которая требует понимания как алгебраических, так и геометрических аспектов. Знание методов нахождения точки касания и углового коэффициента касательной позволяет решать множество задач, связанных с анализом функций и их графиков. Эти навыки полезны не только в учебе, но и в различных прикладных областях, таких как физика, экономика и инженерия.


Вопросы

  • newton96

    newton96

    Новичок

    При каком значении параметра a прямая y=3x+a касается параболы y=4x-x^2? Каковы координаты точки касания? При каком значении параметра a прямая y=3x+a касается параболы y=4x-x^2? Каковы координаты точки кас... Алгебра 9 класс Касание прямой и параболы Новый
    19
    Ответить
  • Назад
  • 1
  • Вперед

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов
Хочешь донатить в любимые игры или получить стикеры VK бесплатно?

На edu4cash ты можешь зарабатывать баллы, отвечая на вопросы, выполняя задания или приглашая друзей.

Баллы легко обменять на донат, стикеры VK и даже вывести реальные деньги по СБП!

Подробнее