Тема: «Построение графика линейной функции» Цель: научиться строить график линейной функции. Линейная функция — это функция вида $y = kx + b$, где $k$ и $b$ — некоторые числа, а $x$ — переменная. График линейной функции представляет собой прямую линию. Для построения графика линейной функции необходимо выполнить следующие шаги: 1. Найти координаты двух точек, принадлежащих графику функции. Для этого нужно подставить в функцию два разных значения переменной $x$. Получим два уравнения с двумя неизвестными, которые легко решить. 2. Отметить найденные точки на координатной плоскости. 3. Провести через эти точки прямую. Эта прямая будет графиком функции. Рассмотрим пример построения графика функции $y = 2x - 1$. Шаг 1. Подставим в функцию $x = 0$ и получим $y = -1$. Значит, первая точка имеет координаты $(0; -1)$. Подставим в функцию $x = 1$ и получим $y = 1$. Значит, вторая точка имеет координаты $(1; 1)$. Шаг 2. Отметим найденные точки на координатной плоскости. Шаг 3. Проведём через эти точки прямую. Эта прямая и будет графиком функции $y = 2x - 1$. График линейной функции может быть как возрастающим, так и убывающим. Если коэффициент $k$ больше нуля, то функция возрастает. Если же коэффициент $k$ меньше нуля, то функция убывает. Например, рассмотрим функцию $y = x + 1$. Коэффициент $k = 1$, поэтому функция возрастает. Построим её график. Найдём координаты двух точек: $x = 0$, $y = 1$ (точка $(0; 1)$); $x = 1$, $y = 2$ (точка $(1; 2)$). Отметим эти точки на координатной плоскости и проведём через них прямую. Полученный график будет возрастающей прямой. Теперь рассмотрим функцию $y = -x + 1$. Коэффициент $k = -1$, поэтому функция убывает. Построим её график. Найдём координаты двух точек: $x = 0$, $y = 1$ (точка $(0; 1)$); $x = 1$, $y = 0$ (точка $(1; 0)$). Отметим эти точки на координатной плоскости и проведём через них прямую. Полученный график будет убывающей прямой. Таким образом, для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек и провести через них прямую. Это позволит наглядно представить зависимость между переменными $x$ и $y$. Вопросы для самоконтроля: 1. Что такое линейная функция? 2. Как построить график линейной функции? 3. Какие свойства линейной функции можно определить по её графику? 4. Может ли график линейной функции проходить через начало координат? 5. В каком случае график линейной функции будет возрастающим? Убывающим? 6. Приведите примеры линейных функций, графики которых проходят через заданные точки. 7. Как определить, принадлежит ли точка графику линейной функции?