Тема: «Разность квадратов двух выражений» Цель: изучить формулу разности квадратов и научиться применять её для упрощения вычислений и решения задач. Основные понятия: Квадрат числа — это число, умноженное само на себя. Например, $3^2 = 9$. Разность квадратов — это формула, которая позволяет разложить разность двух квадратов на множители. Формула разности квадратов выглядит так: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Эта формула позволяет упростить вычисления и сократить время на решение задач. Она основана на свойствах умножения и вычитания. Чтобы использовать эту формулу, нужно выполнить следующие шаги: 1. Определить, что дано в задаче. Это могут быть два выражения, разность которых нужно найти. 2. Применить формулу. Подставить значения $a$ и $b$ в формулу и получить результат. 3. Проверить ответ. Сравнить полученный результат с исходными данными. Если они совпадают, то формула применена правильно. Рассмотрим пример использования формулы разности квадратов: Дано: $4x^2 - 9y^2$. Найти: разложить на множители. Решение: Подставим значения $a = 4x^2$ и $b = 9y^2$ в формулу: $(4x)^2 - (9y)^2 = (4x - 9y)(4x + 9y)$. Ответ: $(4x)^2 - (9y)^2 = (4x - 9y)(4x + 9y)$ Также можно рассмотреть ещё один пример: Дано: $16x^2 - y^2$. Найти: упростить выражение. Решение: Применим формулу разности квадратов: $16x^2 - y^2 = (4x)^2 - y^2 = (4x - y)(4x + y)$. Ответ: $16x^2 - y^2 = (4x - y)(4x + y)$ Таким образом, мы видим, как применение формулы разности квадратов упрощает вычисления и сокращает время на решение задачи. Теперь рассмотрим несколько вопросов, которые помогут лучше понять тему: Что такое квадрат числа? Как выглядит формула разности квадратов? Какие шаги нужно выполнить, чтобы применить формулу разности квадратов? Приведите примеры использования формулы разности квадратов. * В каких случаях применение формулы разности квадратов может упростить решение задачи? Ответы на эти вопросы помогут закрепить знания по теме и научиться эффективно применять формулу разности квадратов в различных ситуациях. Важно понимать, что использование формулы разности квадратов требует внимательности и аккуратности. Необходимо правильно подставлять значения в формулу и проверять полученный результат. Только тогда можно быть уверенным в правильности решения задачи.