Решение линейных неравенств Линейные неравенства — это неравенства, которые содержат одну или несколько переменных и имеют вид: $ax + b > 0$ или $ax + b < 0$, где $a$ и $b$ — некоторые числа, а $x$ — переменная. Чтобы решить линейное неравенство, нужно выполнить следующие шаги: 1. Перенести все слагаемые в левую часть неравенства. Например, рассмотрим неравенство $3x - 5 < 7$. Перенесём число $7$ в левую часть, изменив его знак на противоположный: $3x - 5 + 7 < 0 + 7$ Получим: $3x < 12$ 2. Привести подобные слагаемые. В нашем примере: $3x = 12$ 3. Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной. Коэффициент при $x$ равен $3$. Разделим обе части на $3$: $x < 4$ 4. Записать ответ в виде промежутка. Ответ: $x \in (-\infty; 4)$. Пример 1: Решить неравенство $2x + 3 > 5$. Решение: 1. Переносим число $5$ в левую часть: $2x + 3 - 5 > 0$ Приводим подобные слагаемые: $-2 > -2x$ Делим обе части на коэффициент при $x$, который равен $-2$: $x <-1$ Записываем ответ: $x \in (-\infty; -1)$ Ответ: $x \in (-\infty; -1)$. Пример 2: Решить неравенство $6x - 9 < 3x + 1$. Решение: 1. Переносим слагаемые с $x$ в левую часть, а без $x$ — в правую: $6x - 3x < 1 + 9$ Приводим подобные: $3x < 10$ Разделяем обе части на коэффициент при $x$, равный $3$: $x < \frac{10}{3}$ Записываем ответ: $x \in (-\infty; \frac{10}{3})$ Ответ: $x \in (-\infty; \frac{10}{3})$. Важно помнить, что при делении обеих частей неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный. Например, если мы разделим обе части неравенства $3x > 15$ на число $-3$, то получим: $\frac{3x}{-3} < \frac{15}{-3}$, или $-x < -5$, или $x > 5$. Таким образом, при решении линейных неравенств необходимо соблюдать порядок действий и учитывать знаки коэффициентов при переменных.