Тема: «Решение задач на пропорции» Пропорция — это равенство двух отношений. Пропорции используются для решения различных задач, связанных с пропорциональными величинами. В математике пропорцией называют равенство двух отношений: a : b = c : d. Здесь a и d — крайние члены пропорции, а b и c — средние. Основное свойство пропорции заключается в том, что произведение крайних членов равно произведению средних членов: ad = bc. Это свойство позволяет решать задачи на пропорции. Для решения задач на пропорции необходимо выполнить следующие шаги: 1. Определить, какие величины являются пропорциональными. Пропорциональными называются такие величины, при увеличении (или уменьшении) одной из которых в несколько раз, другая увеличивается (или уменьшается) во столько же раз. Например, если количество рабочих на заводе увеличить в два раза, то и объём выпускаемой продукции увеличится в два раза. В этом случае количество рабочих и объём продукции являются пропорциональными величинами. 2. Составить пропорцию. Если известны значения двух величин, которые являются пропорциональными, можно составить пропорцию. Например, если известно, что 5 рабочих могут выполнить работу за 10 дней, то можно составить следующую пропорцию: 5 : x = 10 : 1, где x — количество дней, за которое 1 рабочий выполнит эту работу. 3. Решить пропорцию, используя основное свойство пропорции. Чтобы решить пропорцию, нужно найти неизвестный член пропорции. Для этого можно использовать основное свойство пропорции: произведение крайних членов должно быть равно произведению средних. Например, в пропорции 5 : x = 10 : 1 произведение крайних членов будет равно 5 1 = 5, а произведение средних — 10 x. Тогда можно записать уравнение: 5x = 10. Решая это уравнение, получаем x = 2. Таким образом, один рабочий может выполнить эту работу за 2 дня. 4. Проверить решение. После того как найден неизвестный член пропорции, необходимо проверить решение. Для этого нужно подставить найденное значение в исходную пропорцию и убедиться, что она верна. Если пропорция верна, значит, решение найдено правильно. Рассмотрим пример задачи на пропорцию: За 8 часов работы мастер изготавливает 24 детали. Сколько деталей он изготовит за 6 часов? Решение: 1. Определяем, какие величины являются пропорциональными. Количество изготовленных деталей и время работы мастера являются пропорциональными величинами. 2. Составляем пропорцию: 24 : x = 8 : 6, где x — количество деталей, изготовленных за 6 часов. 3. Решаем пропорцию, используя основное свойство пропорции. Произведение крайних членов пропорции равно 24 6 = 144, а произведение средних членов — 8 x. Получаем уравнение: 8x = 144. Решив уравнение, находим x = 9. 4. Проверяем решение: подставляем найденное значение x в пропорцию 24 : 9 = 8 : 6. Полученная пропорция верна, следовательно, решение верно. Ответ: за 6 часов мастер изготовит 9 деталей. Таким образом, решение задач на пропорции требует внимательности и аккуратности. Важно правильно определить пропорциональные величины, составить пропорцию и решить её, используя основное свойство пропорции.