Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅. ΠΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΌΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ
ΠΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅: a : b = c : d. ΠΠ΄Π΅ΡΡ a ΠΈ d β ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ, Π° b ΠΈ c β ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1:ΠΠ°Π½ΠΎ: a = 6, b = 4. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ c ΠΈ d.Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:6 : 4 = c : d4 c = 6 dc = (6 d) / 4ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a = 6 Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:6 / 4 = dd = 3Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ d = 3 Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ c:c = (6 3) / 4c = 9 / 2c = 4,5ΠΡΠ²Π΅Ρ: c = 4,5, d = 3.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ β ΡΡΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:a / b = k, Π³Π΄Π΅ k β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ a ΠΈ b, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ k. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ k, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ a ΠΈΠ»ΠΈ b.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2:ΠΠ°Π½ΠΎ: a = 8, b = 12. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ k.Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ:8 / 12 = kk = 2 / 3ΠΡΠ²Π΅Ρ: k = 2/3.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ :
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3:ΠΠ· 21 ΠΊΠ³ ΡΠ²Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠ±Π»ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ 7 ΠΊΠ³ ΡΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ±Π»ΠΎΠΊ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠ² ΡΠ²Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠ±Π»ΠΎΠΊ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 15 ΠΊΠ³ ΡΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ±Π»ΠΎΠΊ?Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:ΠΡΡΡΡ x ΠΊΠ³ ΡΠ²Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠ±Π»ΠΎΠΊ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:x / 21 = 15 / 7x = (15 * 21) / 7x β 50ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΡΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 50 ΠΊΠ³ ΡΠ²Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠ±Π»ΠΎΠΊ.
ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΡΡ :
ΠΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.