Решение уравнений

Уравнение — это равенство, содержащее неизвестное число, которое нужно найти. Неизвестное число обозначается латинской буквой.

Решить уравнение — значит найти все его корни или убедиться, что их нет. Корень уравнения — это значение неизвестного числа, при котором уравнение становится верным равенством.

Для решения уравнений используют следующие правила:

• Слагаемое равно нулю, если одна из его частей равна нулю. Это правило позволяет определить, при каких значениях переменной уравнение обращается в верное равенство.
• Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. Правило используется для определения неизвестного слагаемого.
• Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое. Правило применяется для нахождения уменьшаемого.
• Чтобы найти вычитаемое, надо от уменьшаемого отнять разность. Правило помогает найти вычитаемое.
• Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, имеющее те же корни, что и данное. Правило позволяет упростить уравнение или заменить его более простым уравнением с тем же корнем.

Рассмотрим несколько примеров решения уравнений:

1. Решим уравнение: 8x = 32.Чтобы решить это уравнение, нужно разделить обе его части на 8. Получим: x = 4. Ответ: 4.
2. Решим уравнение: y – 5 = 10.В этом уравнении неизвестно уменьшаемое. Чтобы его найти, нужно к разности прибавить вычитаемое: y = 15. Ответ: 15.
3. Решим уравнение: z + 7 = 6.Здесь неизвестно слагаемое. Для его нахождения нужно из суммы вычесть другое слагаемое: z = -1. Ответ: -1.
4. Решим уравнение: (x + 5) – 3 = 2.Сначала раскроем скобки: x + 2 = 2. Затем найдём неизвестное слагаемое x: x = 0. Ответ: 0.
5. Решим уравнение: 9x – 4 = x + 5.Перенесём слагаемые с неизвестным в левую часть уравнения, а известные — в правую: 8x = 9. Найдём неизвестное слагаемое: x = 1,125. Ответ: 1,125.

Теперь рассмотрим решение уравнений, содержащих неизвестное в обеих частях.

6. Решим уравнение: x + 3 = x + 7.Это уравнение не имеет корней, так как левая часть равна правой части при любых значениях x. Ответ: корней нет.
7. Решим уравнение: 5(x – 3) = 2(x – 2).Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: 3x = 7. Найдём корень уравнения: x = 7/3. Ответ: 7/3.
8. Решим уравнение: |x| = 8.Модуль числа равен самому числу, если число неотрицательное, и равен противоположному числу, если оно отрицательное. Поэтому возможны два случая: x = 8 или x = -8. Ответ: 8; -8.

Важно помнить, что при решении уравнений необходимо соблюдать порядок выполнения действий и обращать внимание на знаки равенства и неравенства. Также следует проверять полученные корни, подставляя их в исходное уравнение. Если при подстановке получается верное равенство, то корень найден правильно.