Тема: Ломаные. Построение и виды ломаных
Цель занятия: изучить понятие ломаной, научиться строить ломаные различных видов, рассмотреть основные свойства ломаных.
Основные понятия и определения
Ломаная — это геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединённых друг с другом. Отрезки называются звеньями ломаной, а точки соединения звеньев — вершинами ломаной.
Звенья ломаной могут быть как одинаковыми, так и разными по длине.
Замкнутая ломаная — это ломаная, у которой начало и конец совпадают.
Простая ломаная — это незамкнутая ломаная без самопересечений.
Длина ломаной — это сумма длин всех её звеньев.
Пример:
ABCD — ломаная, состоящая из четырёх звеньев AB, BC, CD и четырёх вершин A, B, C, D.
AC — длина ломаной ABCD, равная сумме длин отрезков AB, BC, CD.
Ломаные бывают различных видов:
Виды ломаных различаются по количеству звеньев и вершин.
В зависимости от количества звеньев различают:
От количества вершин зависят следующие свойства ломаной:
Построение ломаной
Для построения ломаной необходимо выполнить следующие шаги:
Существуют различные способы построения ломаных, например, с помощью линейки и циркуля.
Рассмотрим пример построения ломаной ABCDE:
Таким образом, мы построили ломаную ABCDE.
Свойства ломаных
Основные свойства ломаных:
Примеры:
Даны две ломаные ABC и DEF. AB = 3 см, BC = 4 см, DE = 5 см, EF = 2 см.Определить длину каждой ломаной и сравнить их.Решение:Длина ломаной ABC равна AB + BC = 3 + 4 = 7 см.Длина ломаной DEF равна DE + EF = 5 + 2 = 7 см.Ответ: длины ломаных ABC и DEF равны 7 см, следовательно, они равны.
Даны три ломаные ABE, ACD и ABC.Найти сумму длин всех звеньев ломаных и сравнить их между собой.Решение:Сумма длин всех звеньев ломаной ABE равна AB + BE.Сумма длин всех звеньев ломаной ACD равна AC + CD.Сумма длин всех звеньев ломаной ABC равна AB + BC + AC.Так как AB = AC, то сумма длин всех звеньев ломаной ACD меньше суммы длин всех звеньев ломаной ABC.Ответ: сумма длин всех звеньев ломаной ACD меньше суммы длин всех звеньев ломаной ABC.
Вопросы для самопроверки