Порядок действий и действия с дробями

Введение

В этом учебном материале мы рассмотрим порядок действий при решении математических задач, а также изучим основные операции с дробями.

Порядок действий

Порядок действий в математике — это правило, определяющее последовательность выполнения операций в выражении. Знание порядка действий помогает избежать ошибок и получить правильный ответ.

1. Действия в скобках. Сначала выполняются действия в скобках (если они есть).
2. Умножение и деление. Далее выполняются умножение и деление слева направо.
3. Сложение и вычитание. Затем выполняются сложение и вычитание слева направо.

Если в выражении есть несколько операций одного приоритета, то они выполняются в порядке их следования слева направо. Например:

$10 + 5 \cdot 3 = 10 + 15 = 25$

Здесь сначала выполняется умножение, а затем сложение.

Рассмотрим более сложный пример:

$(10+5) \cdot 3=15 \cdot 3=45$

Сначала выполняются действия в скобках, а затем умножение.

Важно помнить, что порядок действий может меняться в зависимости от контекста задачи.

Действия с дробями

Дроби — это числа, состоящие из числителя (верхняя часть дроби) и знаменателя (нижняя часть дроби). Например, $\frac{5}{8}$ — это дробь, где числитель равен 5, а знаменатель — 8.

Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть числители, а знаменатель оставить без изменений. Например:

$\frac{3}{8} + \frac{5}{8}=\frac{8}{8}=1$

$\frac{1}{3} - \frac{2}{3}=\frac{-1}{3}$

Чтобы умножить дроби, нужно умножить числители и знаменатели отдельно. Например:

$\frac{2}{5} \cdot \frac{4}{7}=\frac{8}{35}$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Например:

$\frac{7}{9} : \frac{11}{4}=\frac{7}{9} \cdot \frac{4}{11}=\frac{28}{99}$

Решение задач

Решим несколько задач на порядок действий и действия с дробями:

1. Вычислите: $3 \cdot (10 - 5) + \frac{7}{8}$.

Решение:

Сначала выполним действия в скобках:

10 - 5 = 5

Затем выполним умножение:

3 * 5 = 15

Наконец, сложим полученный результат с дробью:

15 + $\frac{7}{8}$ = $\frac{12}{8}$ + $\frac{7}{8}$ = 2

Ответ: 2.

2. Решите уравнение: $\frac{х}{3} = \frac{6}{7}$.

Решение:

Перемножим числители и знаменатели:

$х \cdot 7 = 6 \cdot 3$

Разделим обе части уравнения на 7:

$х=\frac{6 \cdot 3}{7}$

Выполним умножение в правой части:

$x=\frac{18}{7}$

Сократим дробь:

x = 2$\frac{4}{7}$

Ответ: х = 2 $\frac{4}{7}$.

Заключение

Мы рассмотрели основные операции с дробями и порядок действий в математике. Эти знания помогут вам успешно решать задачи и уравнения.

Вопросы для закрепления материала:

1. Каков порядок действий в математическом выражении?
2. Как выполняются действия с дробями?
3. Как решить уравнение с дробями?

Для закрепления материала рекомендуется выполнить несколько заданий на порядок действий с дробями, а также решить несколько уравнений с дробями.