Приведение дробей к общему знаменателю

Приведение дробей к общему знаменателю — это процесс замены дробей на эквивалентные им дроби с одинаковым знаменателем. Это один из основных навыков, который необходимо освоить в математике.

Зачем нужно приводить дроби к общему знаменателю?

Приведение дробей к общему знаменателю позволяет выполнять различные математические операции, такие как сложение, вычитание и сравнение дробей. Это также упрощает работу с дробями и делает вычисления более эффективными.

Как привести дроби к общему знаменателю?

1. Найдите наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей.

Наименьшее общее кратное двух или более чисел — это наименьшее число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка. Чтобы найти НОК двух чисел, можно использовать следующие методы:— Разложить числа на простые множители.— Выбрать общие множители и перемножить их.— Перемножить произведение общих множителей и оставшиеся множители других чисел.Пример:— Найдём НОК чисел 3 и 5:

• Разложим числа 3 и 5 на простые множители: 3 = 3, 5 = 5.
• Выберем общие множители: общих множителей нет.
• Перемножим произведение общих множителей (1) и оставшиеся множители чисел 3 и 5 (3 и 5): 1 3 5 = 15.НОК (3; 5) = 15.
  2. Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель.

Дополнительный множитель — это число, на которое нужно умножить числитель и знаменатель дроби, чтобы получить новый знаменатель, равный НОК.Пример:

• Приведём к общему знаменателю дроби и .Сначала найдём НОК знаменателей: НОК (4; 6) = 24.Затем найдём дополнительные множители для каждой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель каждой дроби:
• Для первой дроби: 24 : 4 = 6.
• Для второй дроби: 24 : 6 = 4.Теперь умножим числитель и знаменатель первой дроби на 6, а числитель и знаменатель второй дроби на 4:= = ;= = .

  Примеры приведения дробей к общему знаменателю

Пример 1:Приведём к общему знаменателю дроби и .НОК (2; 4) = 4.Дополнительные множители:

• для первой дроби: 2;
• для второй дроби: 1.Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 2, а знаменатель второй дроби оставим без изменений:= ;= .Пример 2:Приведём к общему знаменателю дроби и .НОК (6; 8) = 24.Дополнительные множители:
• для первой дроби: 4;
• для второй дроби: 3.Умножим числитель и знаменатель обеих дробей на дополнительные множители:= = ;= = .

  Решение задач на приведение дробей к общему знаменателю

Задача 1: Приведите к общему знаменателю дроби: и .Решение:

1. Найдём НОК знаменателей 2 и 3: НОК (2; 3) = 6.
2. Найдём дополнительные множители: для первой дроби — 3, для второй дроби — 2.
3. Умножим числители и знаменатели дробей на соответствующие дополнительные множители: = = , = = .Задача 2: Приведите к общему знаменателю дроби: и .Решение:
4. Найдём НОК знаменателей 4 и 6: НОК (4; 6) = 12.
5. Дополнительные множители: для первой дроби 3, для второй 2.
6. Умножим числители и знаменатели на соответствующие дополнительные множители и получим: = = , = = .

Освоив навык приведения дробей к общему знаменателю, вы сможете выполнять различные математические задачи более эффективно и точно. Это важный навык, который пригодится вам не только в школе, но и в повседневной жизни.