Признаки делимости на 9 и на 3

В математике существуют различные признаки делимости, которые позволяют определить, делится ли число на другое число без необходимости выполнять деление. В данной статье мы рассмотрим признаки делимости на числа 9 и 3.

Признак делимости на 9

Число делится на 9, если сумма цифр этого числа делится на 9. Например, число 1827 делится на 9, так как сумма его цифр (1+8+2+7) равна 18, а 18 делится на 9 без остатка.

Чтобы проверить, делится ли данное число на 9, можно выполнить следующие шаги:

1. Разложить число на цифры.
2. Сложить эти цифры.
3. Проверить, делится ли полученная сумма на 9.

Пример: Проверим, делится ли число 546 на 9:

• Разложим число на цифры: 546 = 500 + 40 + 6.
• Сложим цифры: 5 + 4 + 6 = 15.
• Проверим, делится ли 15 на 9: 15 : 9 = 1 (остаток 6).Ответ: число 546 не делится на 9.

Важно отметить, что признак делимости на 9 работает только для натуральных чисел. Для отрицательных чисел и чисел с десятичной дробью этот признак не применим.

Также стоит учесть, что если число делится на 9, то оно также делится на 3, но обратное утверждение неверно. То есть, если число делится на 3, это не обязательно означает, что оно делится на 9.

Признак делимости на 3

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Это правило аналогично признаку делимости на 9, но в данном случае сумма цифр должна делиться на 3 без остатка. Например, число 216 делится на 3, так как его сумма цифр (2 + 1 + 6) равна 9, а 9 делится на 3 без остатка.

Для проверки делимости числа на 3 можно использовать те же шаги, что и для признака делимости на 9. Однако в этом случае необходимо проверять, делится ли сумма цифр на 3 без остатка. Если остаток равен нулю, то число делится на 3.

Пример: Проверим, делится ли число 729 на 3:

• Разложим число на цифры: 729 = 700 + 20 + 9.
• Сложим цифры: 7 + 2 + 9 = 18.
• Проверим, делится ли 18 на 3: 18 : 3 = 6 (остатка нет).Ответ: Число 729 делится на 3.

Как и в случае с признаком делимости на 9, признак делимости на 3 работает только для натуральных чисел.

Таким образом, признаки делимости на 9 и 3 являются важными инструментами для определения делимости чисел без выполнения деления. Они могут быть полезны при решении различных математических задач и помогают упростить процесс вычислений.