Прямоугольник
Определение: Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые.
Свойства прямоугольника:
Прямоугольник является частным случаем параллелограмма. Параллелограмм — это четырёхугольник с попарно параллельными противоположными сторонами. У прямоугольника параллельные стороны равны, а углы прямые.
Признаки прямоугольника:
Для того чтобы доказать, что четырёхугольник является прямоугольником, достаточно показать, что все его углы прямые или что хотя бы три угла прямые. Четырёхугольник, диагонали которого равны и в котором один из углов прямой, всегда является прямоугольником.
Рассмотрим несколько задач на тему «Прямоугольник».
Задача 1. Найдите периметр прямоугольника, длина которого равна 8 см, а ширина — 6 см.
Решение:Периметр прямоугольника — сумма длин всех его сторон. Так как у прямоугольника четыре стороны, то P = 2 (a + b), где a и b — длина и ширина прямоугольника соответственно. Подставляя значения a = 8 и b = 6, получаем: P = 2(8+6) = 2*14 = 28 (см).Ответ: периметр прямоугольника равен 28 см.
Задача 2. Периметр прямоугольника равен 30 см, одна из его сторон — 10 см. Чему равна вторая сторона прямоугольника?
Решение:Обозначим неизвестную сторону прямоугольника за x. Тогда периметр прямоугольника будет равен: P = 2(a+b), где a = 10, P = 30. Получаем уравнение: 2(10+x) = 30, откуда x = (30-20)/2 = 5 (см).Ответ: вторая сторона прямоугольника равна 5 см.
Вопросы для самоконтроля:
Изучение темы «Прямоугольник» важно для понимания основ геометрии и математики. Прямоугольники встречаются повсеместно в нашей жизни: они используются при строительстве зданий, создании мебели, в дизайне интерьера и т. д. Понимание свойств и признаков прямоугольника помогает решать задачи и применять полученные знания на практике.