Прямоугольник

Определение: Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые.

Свойства прямоугольника:

1. Противоположные стороны прямоугольника равны и параллельны.
2. Диагонали прямоугольника равны.
3. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его соседних сторон.
4. Около любого прямоугольника можно описать окружность, причём диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности (радиус равен полудиагонали).
5. В любой прямоугольник можно вписать окружность, радиус которой равен половине длины меньшей стороны прямоугольника.

Прямоугольник является частным случаем параллелограмма. Параллелограмм — это четырёхугольник с попарно параллельными противоположными сторонами. У прямоугольника параллельные стороны равны, а углы прямые.

Признаки прямоугольника:

• Если один из углов параллелограмма прямой, то этот параллелограмм — прямоугольник.
• Диагонали параллелограмма равны только в том случае, если он является прямоугольником.

Для того чтобы доказать, что четырёхугольник является прямоугольником, достаточно показать, что все его углы прямые или что хотя бы три угла прямые. Четырёхугольник, диагонали которого равны и в котором один из углов прямой, всегда является прямоугольником.

Рассмотрим несколько задач на тему «Прямоугольник».

Задача 1. Найдите периметр прямоугольника, длина которого равна 8 см, а ширина — 6 см.

Решение:Периметр прямоугольника — сумма длин всех его сторон. Так как у прямоугольника четыре стороны, то P = 2 (a + b), где a и b — длина и ширина прямоугольника соответственно. Подставляя значения a = 8 и b = 6, получаем: P = 2(8+6) = 2*14 = 28 (см).Ответ: периметр прямоугольника равен 28 см.

Задача 2. Периметр прямоугольника равен 30 см, одна из его сторон — 10 см. Чему равна вторая сторона прямоугольника?

Решение:Обозначим неизвестную сторону прямоугольника за x. Тогда периметр прямоугольника будет равен: P = 2(a+b), где a = 10, P = 30. Получаем уравнение: 2(10+x) = 30, откуда x = (30-20)/2 = 5 (см).Ответ: вторая сторона прямоугольника равна 5 см.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что такое прямоугольник?
2. Какими свойствами обладает прямоугольник?
3. Какие признаки прямоугольника вы знаете?
4. Как найти периметр прямоугольника?
5. Как решить задачу на нахождение периметра прямоугольника?
6. Как решить задачу на нахождение сторон прямоугольника по известному периметру?

Изучение темы «Прямоугольник» важно для понимания основ геометрии и математики. Прямоугольники встречаются повсеместно в нашей жизни: они используются при строительстве зданий, создании мебели, в дизайне интерьера и т. д. Понимание свойств и признаков прямоугольника помогает решать задачи и применять полученные знания на практике.