Умножение смешанных чисел – это важная тема в математике, которая помогает нам работать с дробными значениями в более удобной форме. Смешанные числа состоят из целой части и дробной части, например, 2 1/3 или 4 2/5. Чтобы выполнить умножение смешанных чисел, необходимо следовать определённым шагам, которые мы подробно рассмотрим в этом объяснении.

Первое, что нужно сделать, это преобразовать смешанные числа в неправильные дроби. Неправильные дроби – это дроби, у которых числитель больше или равен знаменателю. Например, смешанное число 2 1/3 можно преобразовать в неправильную дробь следующим образом: умножаем целую часть (2) на знаменатель (3) и добавляем числитель (1). Получаем 2 * 3 + 1 = 6 + 1 = 7. Таким образом, 2 1/3 = 7/3. Этот шаг является ключевым, так как умножать дроби гораздо проще.

Теперь давайте рассмотрим, как преобразовать второе смешанное число. Например, если у нас есть 4 2/5, мы также преобразуем его в неправильную дробь. Умножаем целую часть (4) на знаменатель (5) и добавляем числитель (2): 4 * 5 + 2 = 20 + 2 = 22. Таким образом, 4 2/5 = 22/5.

После того как мы преобразовали оба смешанных числа в неправильные дроби, следующим шагом будет умножение этих дробей. Умножение дробей происходит по следующему правилу: умножаем числители между собой и знаменатели между собой. В нашем примере мы умножаем 7/3 на 22/5. То есть: (7 * 22) / (3 * 5) = 154 / 15.

Теперь, когда мы получили результат в виде неправильной дроби, мы можем преобразовать его обратно в смешанное число. Для этого нужно разделить числитель на знаменатель. В нашем случае 154 делим на 15. Получаем 10, так как 15 * 10 = 150, и остаётся 4 (154 - 150 = 4). Следовательно, 154/15 = 10 4/15. Это и есть окончательный ответ на задачу.

Важно отметить, что умножение смешанных чисел может быть полезно в различных практических ситуациях, например, при расчёте рецептов, строительных материалов или в других областях, где необходимо работать с дробями. Умение правильно выполнять такие операции значительно упростит работу с числами в повседневной жизни.

Теперь давайте рассмотрим несколько дополнительных примеров, чтобы закрепить полученные знания. Например, умножим 3 1/2 на 2 3/4. Сначала преобразуем оба числа в неправильные дроби. Для 3 1/2: 3 * 2 + 1 = 6 + 1 = 7, значит, 3 1/2 = 7/2. Для 2 3/4: 2 * 4 + 3 = 8 + 3 = 11, значит, 2 3/4 = 11/4. Теперь умножаем: (7 * 11) / (2 * 4) = 77 / 8. Преобразуем обратно в смешанное число: 77 делим на 8, получаем 9 с остатком 5, значит, 77/8 = 9 5/8.

Итак, мы рассмотрели процесс умножения смешанных чисел и научились преобразовывать их в неправильные дроби, умножать и возвращать результат в виде смешанного числа. Это умение является важной частью математической грамотности и поможет вам в дальнейшем обучении. Не забывайте практиковаться, решая задачи самостоятельно, чтобы закрепить свои знания и уверенность в работе с дробями.