1. Решите задачу с помощью системы уравнений. Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если цифры этого числа поменять местами, то получится число, большее искомого на 18. Найдите это число.

Алгебра 10 класс Системы линейных уравнений алгебра 10 класс система уравнений задача Двузначное число Сумма цифр изменение местами число большее найти число математическая задача Новый

Для решения задачи с использованием системы уравнений, начнем с обозначения переменных. Пусть:

• x - десятки двузначного числа,
• y - единицы двузначного числа.

Тогда двузначное число можно записать как 10x + y.

Из условия задачи мы можем составить следующие уравнения:

1. Сумма цифр равна 12: x + y = 12.
2. Если цифры поменять местами, то новое число будет больше исходного на 18: 10y + x = (10x + y) + 18.

Теперь упростим второе уравнение:

10y + x = 10x + y + 18

Переносим все элементы в одну сторону:

10y - y + x - 10x = 18

Это упрощается до:

9y - 9x = 18

Делим все на 9:

y - x = 2

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y = 12
2. y - x = 2

Решим эту систему. Из второго уравнения выразим y:

y = x + 2

Подставим это значение в первое уравнение:

x + (x + 2) = 12

Упрощаем:

2x + 2 = 12

Отнимаем 2 от обеих сторон:

2x = 10

Делим на 2:

x = 5

Теперь подставим значение x в выражение для y:

y = 5 + 2 = 7

Таким образом, мы нашли цифры:

• Десятки (x) = 5,
• Единицы (y) = 7.

Следовательно, искомое двузначное число:

10x + y = 10*5 + 7 = 50 + 7 = 57.

Таким образом, искомое двузначное число - это 57.