Решение:

Система уравнений имеет бесконечное множество решений, когда оба уравнения представляют собой одно и то же, но возможно умноженное на некоторый коэффициент, прямую.

1. Анализ системы:
* Первое уравнение: $x - 3y = 10$
* Второе уравнение: $-4x + my = -40$
2. Поиск коэффициента:
* Чтобы первое и второе уравнения описывали одну прямую, коэффициенты при $x$ и $y$ должны быть пропорциональны.
* Сравниваем коэффициенты при $x$:
* В первом уравнении: 1
* Во втором уравнении: -4
* Чтобы сделать их пропорциональными, нужно умножить первое уравнение на -4.
3. Проверка коэффициента при $y$:
* Умножаем первое уравнение на -4:
* $-4(x - 3y) = -4(10)$
* $-4x + 12y = -40$
* Сравниваем с вторым уравнением: $-4x + my = -40$
* Видим, что для совпадения уравнений, $m$ должно быть равно 12.

Ответ:

При $m = 12$ система уравнений имеет бесконечное множество решений.