Как можно определить координаты точек пересечения графиков уравнений, не строя их, для следующих уравнений:

1. 5x-4y=16 и x-2y=6
2. 20x-12y=100 и 3x-y=6

Алгебра 10 класс Системы линейных уравнений координаты точек пересечения графики уравнений алгебра 10 класс решение систем уравнений методы нахождения пересечений Новый

Чтобы определить координаты точек пересечения графиков уравнений, не строя их, мы можем воспользоваться методом подстановки или методом исключения. В данном случае мы будем использовать метод подстановки и метод исключения для каждого из заданных наборов уравнений.

1. Уравнения: 5x - 4y = 16 и x - 2y = 6

1. Сначала выразим одну переменную через другую в одном из уравнений. Например, из второго уравнения x - 2y = 6 выразим x:
• x = 2y + 6
2. Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение 5x - 4y = 16:
• 5(2y + 6) - 4y = 16
3. Раскроем скобки:
• 10y + 30 - 4y = 16
4. Теперь соберем все y в одной части уравнения:
• 10y - 4y = 16 - 30
• 6y = -14
5. Разделим обе стороны на 6:
• y = -14/6 = -7/3
6. Теперь подставим значение y обратно в выражение для x:
• x = 2(-7/3) + 6 = -14/3 + 18/3 = 4/3
7. Таким образом, точка пересечения графиков уравнений 5x - 4y = 16 и x - 2y = 6 имеет координаты:
• (4/3, -7/3)

2. Уравнения: 20x - 12y = 100 и 3x - y = 6

1. Сначала выразим y через x из второго уравнения 3x - y = 6:
• y = 3x - 6
2. Теперь подставим это значение y в первое уравнение 20x - 12y = 100:
• 20x - 12(3x - 6) = 100
3. Раскроем скобки:
• 20x - 36x + 72 = 100
4. Теперь соберем все x в одной части уравнения:
• -16x + 72 = 100
• -16x = 100 - 72
• -16x = 28
5. Разделим обе стороны на -16:
• x = -28/16 = -7/4
6. Теперь подставим значение x обратно в выражение для y:
• y = 3(-7/4) - 6 = -21/4 - 24/4 = -45/4
7. Таким образом, точка пересечения графиков уравнений 20x - 12y = 100 и 3x - y = 6 имеет координаты:
• (-7/4, -45/4)

Таким образом, мы нашли координаты точек пересечения графиков обоих наборов уравнений, не строя их графики.