Чтобы определить координаты точек пересечения графиков уравнений, не строя их, мы можем воспользоваться методом подстановки или методом исключения. В данном случае мы будем использовать метод подстановки и метод исключения для каждого из заданных наборов уравнений.

1. Сначала выразим одну переменную через другую в одном из уравнений. Например, из второго уравнения x - 2y = 6 выразим x:
• x = 2y + 6
2. Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение 5x - 4y = 16:
• 5(2y + 6) - 4y = 16
3. Раскроем скобки:
• 10y + 30 - 4y = 16
4. Теперь соберем все y в одной части уравнения:
• 10y - 4y = 16 - 30
• 6y = -14
5. Разделим обе стороны на 6:
• y = -14/6 = -7/3
6. Теперь подставим значение y обратно в выражение для x:
• x = 2(-7/3) + 6 = -14/3 + 18/3 = 4/3
7. Таким образом, точка пересечения графиков уравнений 5x - 4y = 16 и x - 2y = 6 имеет координаты:
• (4/3, -7/3)

1. Сначала выразим y через x из второго уравнения 3x - y = 6:
• y = 3x - 6
2. Теперь подставим это значение y в первое уравнение 20x - 12y = 100:
• 20x - 12(3x - 6) = 100
3. Раскроем скобки:
• 20x - 36x + 72 = 100
4. Теперь соберем все x в одной части уравнения:
• -16x + 72 = 100
• -16x = 100 - 72
• -16x = 28
5. Разделим обе стороны на -16:
• x = -28/16 = -7/4
6. Теперь подставим значение x обратно в выражение для y:
• y = 3(-7/4) - 6 = -21/4 - 24/4 = -45/4
7. Таким образом, точка пересечения графиков уравнений 20x - 12y = 100 и 3x - y = 6 имеет координаты:
• (-7/4, -45/4)

Таким образом, мы нашли координаты точек пересечения графиков обоих наборов уравнений, не строя их графики.