Как можно определить решение системы уравнений: 6/7x - 5/9y = 2 и -2/21x - 1/9y = 6?

Алгебра 10 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 10 класс уравнения с дробями методы решения уравнений графический метод подстановка метод исключения Система линейных уравнений Новый

Чтобы определить решение системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае я покажу вам метод сложения, так как он удобен для работы с дробями.

Наша система уравнений выглядит следующим образом:

• 1) 6/7x - 5/9y = 2
• 2) -2/21x - 1/9y = 6

Первым шагом будет приведение дробей к общему знаменателю, чтобы упростить вычисления. Для этого найдем общий знаменатель для дробей в обоих уравнениях.

Общий знаменатель для 7, 9 и 21 равен 63. Теперь умножим каждое уравнение на 63, чтобы избавиться от дробей.

1. Умножим первое уравнение на 63:
• 63 * (6/7)x - 63 * (5/9)y = 63 * 2
• 54x - 35y = 126
2. Умножим второе уравнение на 63:
• 63 * (-2/21)x - 63 * (1/9)y = 63 * 6
• -6x - 7y = 378

Теперь у нас есть новая система уравнений:

• 1) 54x - 35y = 126
• 2) -6x - 7y = 378

Теперь мы можем выразить одно из переменных через другую. Давайте выразим x из второго уравнения:

-6x - 7y = 378

=> -6x = 378 + 7y

=> x = (-378 - 7y) / 6

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

54((-378 - 7y) / 6) - 35y = 126

Умножим 54 на (-378 - 7y) и поделим на 6:

=> 9 * (-378 - 7y) - 35y = 126

=> -3402 - 63y - 35y = 126

=> -3402 - 98y = 126

Теперь решим это уравнение:

=> -98y = 126 + 3402

=> -98y = 3528

=> y = -3528 / 98

=> y = -36

Теперь, когда мы нашли y, подставим его обратно в выражение для x:

x = (-378 - 7 * (-36)) / 6

=> x = (-378 + 252) / 6

=> x = -126 / 6

=> x = -21

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:

• x = -21
• y = -36

Ответ: (-21, -36).